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1. (2024·枣庄、聊城、临沂、菏泽、东营) 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系xOy中，将点（x ， y）中的x ， y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x ， y均为正整数．例如，点（6，3）经过第1次运算得到点（3，10），经过第2次运算得到点（10，5），以此类推．则点（1，4）经过2024次运算后得到点．

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1. (2024八下·乳源期中) 如图，台风过后，一根高度为5米竖直的杆子被折断了，折断后杆顶到杆子底部的距离为2米，则折断点离底面距离为米．

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1. (2024·台湾) 阿贤利用便利贴拼成一个圣诞树图案，圣诞树图案共有10层，每一层由三列的便利贴拼成，前3层如图所示．若同一层中每一列皆比前一列多2张，且每一层第一列皆比前一层第一列多2张，则此圣诞树图案由多少张便利贴拼成？（　　）

A . 354 B . 360 C . 384 D . 390

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1. (2024·巴东模拟) 【观察思考】
如图，春节期间，广场上用红梅花（黑色圆点）和黄梅花（白色圆点）组成“中国结”图案．
【规律总结】
请用含 $\text{[math]}$ 的式子填空：
1. （1）第 $\text{[math]}$ 个图案中黄梅花的盆数为；
3. （2）第1个图案中红梅花的盆数可表示为 $\text{[math]}$ ，第2个图案中红梅花的盆数可表示为 $\text{[math]}$ ，第3个图案中红梅花的盆数可表示为 $\text{[math]}$ ，第4个图案中红梅花的盆数可表示为 $\text{[math]}$ ，第 $\text{[math]}$ 个图案中红梅花的盆数可表示为；
5. （3）已知按照上述规律摆放的第 $\text{[math]}$ 个“中国结”图案中红梅花比黄梅花多68盆，结合图案中红梅花和黄梅花的排列方式及上述规律，求 $\text{[math]}$ 的值．
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1. (2024·巴东模拟) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为1，以 $\text{[math]}$ 为边作第2个正方形 $\text{[math]}$ ，再以 $\text{[math]}$ 为边作第3个正方形 $\text{[math]}$ ，按照这样的规律作下去，第2024个正方形的边长为．

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1. (2024九下·南昌模拟) 生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2ⁿ来表示．即：2¹＝2，2²＝4，2³＝8，2⁴＝16，2⁵＝32，……，请你推算2²⁰²⁴的个位数字是．

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1. (2024八下·吉安月考) 观察下列等式.
第1个等式： $\text{[math]}$ .
第2个等式： $\text{[math]}$ .
第3个等式： $\text{[math]}$ .
第4个等式： $\text{[math]}$ .
……
1. （1）按上面的规律，第6个等式为.
3. （2）请你归纳出第n个等式（用含n的等式表示，n为正整数），并运用分式的有关知识证明你的结论.
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1. (2024七下·江油期中) 在如图所示的数轴上， $\text{[math]}$ ， A ， B两点对应的实数分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则点C所对应的实数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·中江模拟) 我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成．如图，直角三角形的直角边长为a、b，斜边长为c，若 $\text{[math]}$ ，则每个直角三角形的面积为．

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1. (2024九下·南山模拟) 如图，已知点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图像上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，若将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，则过点 $\text{[math]}$ 的反比例函数解析式为.

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