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  • 1. (2024·荆州模拟) 如图,是半圆的直径,过的延长线上的一点作半圆的切线,切点为点 , 连接 , 过弦上的点(不与点重合)作 , 交直线

    1. (1) 请判断形状,并说明理由;
    2. (2) 若 , 求弦的长.
  • 1. (2024·宁波模拟) 如图,的两条直径, , 点上一点,连接 , 分别交于点 , 连接
    1. (1) 若 , 求的度数.
    2. (2) 求证:
    3. (3) 设的面积为的面积为 , 求证:
  • 1. (2024·宁波模拟) 如图,已知内接于 , 点的重心 , 当点的距离最大时,线段的长为( )

    A .
    B .
    C .
    D .
  • 1. (2024·宁波一模) 如图1,的两条互相垂直的弦,垂足为 , 连结.

    1. (1) 求证:.
    2. (2) 如图2,过点作. , 交 , 求证:.
    3. (3) 如图3,在的条件上,连结BG,若BG恰好经过圆心 , 茬的半径为 , 求的长.
  • 1. (2024九下·襄阳月考) 如图,的直径,点E,C在上,点C是的中点,垂直于过C点的直线 , 垂足为D,的延长线交直线于点F.

    1. (1) 求证:的切线;
    2. (2) 若 , ①求的半径;②求线段的长.
  • 1. (2024九下·自贡月考) 如图,BC是 的直径,CE是 的弦,过点E作 的切线,交 CB的延长线于点G,过点B作 于点F,交CE的延长线于点A.

    1. (1) 求证:
    2. (2) 若 ,求 的半径.
  • 1. (2024九下·隆昌月考) 如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,过点O作OD⊥AB,交BC的延长线于D,交AC于点E,F是DE的中点,连接CF.

    1. (1) 求证:CF是⊙O的切线.
    2. (2) 若∠A=22.5°,求证:AC=DC.
    1. (1) 问题提出

      如图①,在中,AB=AC=10,BC=12,点O是的外接圆的圆心。求OB 的长,

    2. (2) 问题探究

      如图②,已知矩形ABCD,AB=4,AD=6,点E为AD的中.,以BC为直径作半圆O,点Р为半圆O上一动点,求E、P之间的最大距离

    3. (3) 问题解决

      某地有一块如图③所示的果园,果园是由四边形BCD和弦CB与其所对的劣场地组成的,果园主人现要从入口D到的一点Р修建一条笔直的小路 DP、已知AD∥BC,∠ADB=45 °. BD= 120米,BC=160米,过弦BC的中点E作 EF⊥BC交于点F,又测得EF=40米.修建小路平均每米需要40元(小路宽度不计),不考虑其他因素,请你根据以上信息,帮助果园主人计算修建这条小路最多要花费多少元?

  • 1. (2024九下·黄石开学考) 如图,在 中, 分别相切于点E,F, 平分 ,连接 .

    1. (1) 求证: 的切线;
    2. (2) 若 的半径是1,求图中阴影部分的面积.
  • 1. (2024九下·娄底月考) 如图,C、D是以AB为直径的⊙O上的点, , 弦CD交AB于点E.

    1. (1) 当PB是⊙O的切线时,求证:∠PBD=∠DAB;
    2. (2) 求证:BC2﹣CE2=CE•DE;
    3. (3) 已知OA=4,E是半径OA的中点,求线段DE的长.
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