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1. (2024·湖州模拟) 定义：对于 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数，函数在 $\text{[math]}$ 范围内的最大值，记作 $\text{[math]}$
如函数 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 范围内，该函数的最大值是 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．
请根据以上信息，完成以下问题：
已知函数 $\text{[math]}$ 为常数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ．
  ①直接写出该函数的表达式，并求 $\text{[math]}$ 的值；
  ②已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （2）若该函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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1. (2024·丽水模拟) 设二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， b是常数），已知函数值y和自变量x的部分对应取值如下表所示：
x
…
$\text{[math]}$
0
1
2
3
…
y
…
m
1
n
1
p
…
1. （1）若 $\text{[math]}$ 时，求二次函数的表达式；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，y有最小值为 $\text{[math]}$ ，求a的值；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 。
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1. (2024·奉化模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法中正确的个数是（）
①当 $\text{[math]}$ 时，此抛物线图象关于y轴对称；
②若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在此函数图象上，则 $\text{[math]}$ ；
③若此抛物线与直线 $\text{[math]}$ 有且只有一个交点，则 $\text{[math]}$ ；
④无论m为何值，此抛物线的顶点到直线 $\text{[math]}$ 的距离都等于 $\text{[math]}$ ．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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1. (2024·桐乡市模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的函数值 $\text{[math]}$ 和自变量 $\text{[math]}$ 的部分对应值如下表所示：
$\text{[math]}$
…
-1
0
1
2
3
4
5
…
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
3
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
3
$\text{[math]}$
…
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，
  ①求二次函数的表达式．
  ②求不等式 $\text{[math]}$ 的解．
3. （2）若在 $\text{[math]}$ 中只有一个为负数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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1. (2024九下·龙湖模拟) 抛物线y＝ax²+bx﹣4（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）和B（4，0），与y轴交于点C ，连接BC ．点P是线段BC下方抛物线上的一个动点（不与点B ， C重合），过点P作y轴的平行线交BC于M ，交x轴于N ，设点P的横坐标为t ．
1. （1）求该抛物线的解析式；
3. （2）用关于t的代数式表示线段PM ，求PM的最大值及此时点M的坐标；
5. （3）过点C作CH⊥PN于点H ， S_△_BMN＝9S_△_CHM ，
  ①求点P的坐标；
  ②连接CP ，在y轴上是否存在点Q ，使得△CPQ为直角三角形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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1. (2024九下·龙湖模拟) 如图，有长为12m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为5m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x m ，面积为S m² ．
1. （1）要围成面积为9m²的花圃，AB的长是多少米？
3. （2）当AB的长是多少米时，围成的花圃面积最大？
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1. (2024九下·龙湖模拟) 如图，是二次函数y＝ax²+bx+c图象的一部分，其对称轴是直线x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③若（﹣5，y₁），（3，y₂）是抛物线上两点，则y₁＝y₂；④4a+2b+c＜0，其中正确的有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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1. (2024·玉溪模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是.（填序号）
① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ； ③ $\text{[math]}$ ； ④ $\text{[math]}$ .

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1. (2024·南充模拟) 如图，经过 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴有个交点的横坐标在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间 $\text{[math]}$ 下列结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 正确的有．

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1. (2024九下·河源月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与x轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，其部分图象如图所示，其中结论不正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . 方程 $\text{[math]}$ 的两个根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x增大而增大

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