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1. (2023高三上·普宁月考) “外观数列”是一类有趣的数列，该数列由正整数构成，后一项是前一项的“外观描述”．例如：取第一项为1，将其外观描述为“1个1”，则第二项为11；将11描述为“2个1”，则第三项为21；将21描述为“1个2，1个1”，则第四项为1211；将1211描述为“1个1，1个2，2个1”，则第五项为111221，…，这样每次从左到右将连续的相同数字合并起来描述，给定首项即可依次推出数列后面的项．对于外观数列 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最后一个数字为6 D . 若 $\text{[math]}$ ，则从 $\text{[math]}$ 开始出现数字4

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1. (2023高三上·佛山月考) 若对实数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为“平滑函数”， $\text{[math]}$ 为该函数的“平滑点”
已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若1是平滑函数 $\text{[math]}$ 的“平滑点”，
  ①求实数a，b的值；
  ②若过点 $\text{[math]}$ 可作三条不同的直线与函数 $\text{[math]}$ 的图象相切，求实数t的取值范围；
3. （2）判断是否存在 $\text{[math]}$ ，使得对任意 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 存在正的“平滑点”，并说明理由．
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1. (2023·) 已知函数 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ）.
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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1. (2023高三上·哈尔滨期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
3. （2）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
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1. (2023高二上·福州期中) 已知△ABC内接于单位圆，则长为sinA、sinB、sinC的三条线段（　　）

A . 能构成一个三角形，其面积大于△ABC面积的 $\text{[math]}$ B . 能构成一个三角形，其面积等于△ABC面积的 $\text{[math]}$ C . 能构成一个三角形，其面积小于△ABC面积的 $\text{[math]}$ D . 不一定能构成三角形

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1. (2023高一上·重庆市期中) 已知 $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上不恒为 $\text{[math]}$ 的函数，对定义域内任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
3. （2）证明： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递减；
5. （3）解关于 $\text{[math]}$ 的不等式： $\text{[math]}$ ．
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1. (2023高一上·苏州期中) 黎曼函数 $\text{[math]}$ 是由德国数学家黎曼发现并提出的，在高等数学中有着广泛的应用， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的定义为：当 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为互质的正整数）时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内的无理数时， $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）注： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为互质的正整数 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 为已约分的最简真分数.

A . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 以上选项都不对

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1. (2023高三上·长沙月考) 设正整数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .记 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2023高三上·上海市开学考) 已知函数f（x）＝ex+e﹣x+（2﹣b）x，g（x）＝ax²+b，（a，b∈R）．
1. （1） g（1）＝f（0），g'（1）=f（0），求实数a，b的值；
3. （2）若a＝1，b＝2，且不等式f（x）≥kg（e^-x+2）﹣2对任意x∈R恒成立，求k的取值范围；
5. （3）设b＝2，试利用结论ex+e﹣x≥x²+2，证明：若θ₁ ， θ₂ ， …，θ_n∈（0， $\text{[math]}$ ），其中n≥2，n∈N*，则f（sinθ₁）•f（cosθ_n）+f（sinθ₂）•f（cosθ_n_﹣1）+…+f（sinθ_n_﹣1）•f（cosθ₂）+f（sinθ_n）•f（cosθ₁）＞6n．
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1. (2023高二上·青冈开学考) 某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险：戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图例：

用该样本估计总体，以下四个选项正确的是（）

A . 54周岁以上参保人数最少 B . 18～29周岁人群参保总费用最少 C . 丁险种更受参保人青睐 D . 30周岁以上的人群约占参保人群 $\text{[math]}$

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