若对实数，函数、满足，且，则称为“平滑函数”，为该函数的“平滑点”已知，．

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1. 若对实数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为“平滑函数”， $\text{[math]}$ 为该函数的“平滑点”
已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若1是平滑函数 $\text{[math]}$ 的“平滑点”，
  ①求实数a，b的值；
  ②若过点 $\text{[math]}$ 可作三条不同的直线与函数 $\text{[math]}$ 的图象相切，求实数t的取值范围；
3. （2）判断是否存在 $\text{[math]}$ ，使得对任意 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 存在正的“平滑点”，并说明理由．

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广东省佛山市重点中学2023-2024学年高三上学期12月数学月考试题