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1. (2024·宁德模拟) 5G技术在我国已经进入高速发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量，如下表所示：
时间x
1
2
3
4
5
销售量y（千只）
0.5
0.8
1.0
1.2
1.5
若y与x线性相关，且线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，则下列说法不正确的是（）

A . 由题中数据可知，变量y与x正相关 B . 线性回归方程 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ C . 可以预测 $\text{[math]}$ 时该商场5G手机销量约为1.72（千只） D . $\text{[math]}$ 时，残差为-0.02

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1. (2024·永州模拟) 下列关于概率统计说法中正确的是（）

A . 两个变量 $\text{[math]}$ 的相关系数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 越小， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的相关性越弱
B . 设随机变量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
C . 在回归分析中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的模型比 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的模型拟合得更好
D . 某人解答 $\text{[math]}$ 个问题，答对题数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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1. (2024高三上·广州月考) 红蜘蛛是柚子的主要害虫之一，能对柚子树造成严重伤害，每只红蜘蛛的平均产卵数y（个）和平均温度x（℃）有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.
1. （1）根据散点图判断， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ …为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均产卵数y（个）关于平均温度x（℃）的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
3. （2）由（1）的判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程.（计算结果精确到0.1）
  附：回归方程中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
  参考数据（ $\text{[math]}$ ）
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  5215
  17713
  714
  27
  81.3
  3.6
5. （3）根据以往每年平均气温以及对果园年产值的统计，得到以下数据：平均气温在22℃以下的年数占60%，对柚子产量影响不大，不需要采取防虫措施；平均气温在22℃至28℃的年数占30%，柚子产量会下降20%；平均气温在28℃以上的年数占10%，柚子产量会下降50%.为了更好的防治红蜘蛛虫害，农科所研发出各种防害措施供果农选择.
  在每年价格不变，无虫害的情况下，某果园年产值为200万元，根据以上数据，以得到最高收益（收益＝产值－防害费用）为目标，请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案，并说明理由.
  方案1：选择防害措施A，可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产，费用是18万；
  方案2：选择防害措施B，可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害，但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害，费用是10万；
  方案3：不采取防虫害措施.
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1. (2023高二下·柏乡县月考) 中国茶文化博大精深、茶水的口感与茶叶的类型和水的温度有关，某数学建模小组建立了茶水冷却时间x和茶水温度y的一组数据 $\text{[math]}$ ，经过分析，提出了四种回归模型，①②③④四种模型的残差平方和 $\text{[math]}$ 的值分别是1.23、0.80、0.12、1.36．则拟合效果最好的模型是( )

A . 模型① B . 模型② C . 模型③ D . 模型④

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1. (2023高二上·密山月考) 某学校为了解学生中男生的体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)是否存在较好的线性关系，搜集了7位男1生的数据，得到如下表格：
序号
1
2
3
4
5
6
7
身高x(cm)
166
173
174
178
180
183
185
体重y(kg)
57
62
59
71
67
75
78
根据表中数据计算得到y关于x的线性回归方程为 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
3. （2）已知 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时，回归方程的拟合效果非常好；当 $\text{[math]}$ 时，回归方程的拟合效果良好.判断该线性回归方程的拟合效果是非常好还是良好，说明你的理由( $\text{[math]}$ 的结果保留到小数点后两位).
  参考数据： $\text{[math]}$
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1. (2023高二下·鄠邑期末) 某医学院欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，该协会分别到气象局与某医院抄录了1到6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到数据资料见下表：

月份	1	2	3	4	5	6
昼夜温差(C)	10	11	13	12	8	6
就诊人数(个)	22	25	29	26	16	12

该院确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.

(参考公式和数据： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ )

（1）求选取的2组数据恰好是不相邻的两个月的概率；
（2）已知选取的是1月与6月的两组数据.
①请根据2到5月份的数据，求出就诊人数 $\text{[math]}$ 关于昼夜温差 $\text{[math]}$ 的线性回归方程；

②若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该协会所得线性回归方程是否理想?

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1. (2023高二下·十堰期末) 为研究如何合理施用有机肥，使其最大限度地促进某种作物的增产，同时减少对周围环境的污染，某研究团队收集了7组某种有机肥的施用量和当季该种作物的亩产量的数据，并对这些数据进行了初步处理，得到如表所示的一些统计量的值，其中，有机肥施用量为 $\text{[math]}$ （单位：千克），当季该种作物的亩产量为 $\text{[math]}$ （单位：百千克）.

$\text{[math]}$	1	2	4	6	11	13	19
$\text{[math]}$	1.9	3.2	4.0	4.4	5.2	5.3	5.4

现有两种模型可供选用，模型I为线性回归模型，利用最小二乘法，可得到 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，模型II为非线性经验回归方程 $\text{[math]}$ ，经计算可得此方程为 $\text{[math]}$ ，另外计算得到模型I的决定系数 $\text{[math]}$ 和模型II的决定系数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 模型II的拟合效果比较好 C . 在经验回归方程 $\text{[math]}$ 中，当解释变量 $\text{[math]}$ 每增加1个单位时，响应变量 $\text{[math]}$ 一定增加0.17个单位 D . 若7组数据对应七个点，则至少有一个点在经验回归直线上

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1. (2023高二下·江门期末) 根据变量Y和x的成对样本数据，由一元线性回归模型 $\text{[math]}$ 得到线性回归模型 $\text{[math]}$ ，对应的残差如图所示，则残差模型（）

A . 满足回归模型 $\text{[math]}$ 的假设 B . 不满足回归模型 $\text{[math]}$ 的假设 C . 满足回归模型 $\text{[math]}$ 的假设 D . 不满足回归模型 $\text{[math]}$ 的假设

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1. (2023高二下·白山期末) 预制菜指以各类农、畜、禽、水产品为原辅料，配以调味料等辅料经预选、调制等工艺加工而成的半成品．近几年预制菜市场规模快速增长，某城市调查近4个月的预制菜市场规模y（万元）得到如表所示的数据，根据数据得到y关于x的非线性回归方程 $\text{[math]}$ ．

x	1	2	3	4
y	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

按照这样的速度，预估第6个月的预制菜市场规模是（）

A . $\text{[math]}$ 万元 B . $\text{[math]}$ 万元 C . $\text{[math]}$ 万元 D . $\text{[math]}$ 万元

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1. (2023高二下·百色期末) 《中共中央国务院关于全面推进乡村振兴加快农业农村现代化的意见》，这是21世纪以来第 $\text{[math]}$ 个指导“三农”工作的中央一号文件.文件指出，民族要复兴，乡村必振兴，要大力推进数字乡村建设，推进智慧农业发展.某乡村合作社借助互联网直播平台进行农产品销售，众多网红主播参与到直播当中，在众多网红直播中，统计了 $\text{[math]}$ 名网红直播的观看人次 $\text{[math]}$ 和农产品销售量 $\text{[math]}$ 的数据，得到如图所示的散点图.

参考数据和公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

附：对于一组数据 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其回归线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）利用散点图判断， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 哪一个更适合作为观看人次 $\text{[math]}$ 和销售量 $\text{[math]}$ 的回归方程类型；（只要给出判断即可，不必说明理由）

（2）对数据作出如下处理：得到相关统计量的值如表：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$