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1. (2024九上·金沙期末) 心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化.开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知，学生的注意力指标数 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ （分钟）的变化规律如图所示（其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为线段， $\text{[math]}$ 为双曲线的一部分）：
1. （1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
3. （2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？请说明理由.
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1. (2024八上·诸暨期末) 随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲为按照次数收费，乙为收取办卡费用以后每次打折收费．设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题．
1. （1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；
3. （2）求出入园多少次时，两者花费一样？费用是多少？
5. （3）洋洋爸准备了240元，请问选择哪种划算？
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1. “六一”儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童．战士们从营地出发，匀速步行前往文具店选购礼物，停留一段时间后，继续按原速步行到达福利院(营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上)．到达后因接到紧急任务，立即按原路匀速跑步返回营地(赠送礼物的时间忽略不计)．下列图象能大致反映战士们离营地的距离S与时间t之间函数关系的是（）

A . B . C . D .

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1. (2024九下·朝阳月考) 某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准，该市的用户每月应交水费y（元）与用水量x（立方米）之间的函数关系如图所示．
1. （1）当用水18立方米以上时，求y与x之间的函数关系式．
3. （2）若小敏家某月交水费81元，求这个月用水量为多少立方米．
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1. (2024九下·船营开学考) 如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同的路线，从甲港到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象(直线)．
1. （1）轮船的速度是千米/时，快艇的速度是千米/时；
3. （2）分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式；
5. （3）快艇出发多长时间赶上轮船？
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1. (2024八上·田阳期末) 某运输公司托运行李费的标准如下：当行李质量不超过20千克时就免费托运；当超过20千克，每超过1千克，则要交托运费0.5元．若王先生托运行李的质量为x（千克）（x＞20），所付的托运费为y元，则：
1. （1）写出托运费y与行李质量x之间的函数表达式，并判断此表达式属于何种函数；
3. （2）若王先生行李质量为50千克，则他应交多少元托运费？
5. （3）如果王先生交了10元托运费，那么他的行李有多重？
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1. 小颖在学习了摩擦力的相关知识后，准备在水平面上探究滑动摩擦力与压力之间的关系，探究步骤如下：第一步：如图①，在一水平放置的木板上放置一个质量为 $\text{[math]}$ 的木块(压力大小=重力大小)，用弹簧测力计沿水平方向拉动木块，使木块做匀速直线运动(滑动摩擦力的大小可以由弹簧测力计读出)；第二步：在木块上增加质量不同的砝码，使木块做匀速直线运动；当在木块上增加质量不同的砝码后，设弹簧测力计所拉物体的质量为 $\text{[math]}$ ，弹簧测力计的示数为 $\text{[math]}$ ，通过多次测量，得到如下数据：
$\text{[math]}$
1
1.5
2
4
$\text{[math]}$
3
4.5
6
12
1. （1）把表中的 $\text{[math]}$ 的各组对应值作为点的坐标，在图③的坐标系中，描点，连线，画出弹簧测力计拉力 $\text{[math]}$ 关于物体质量 $\text{[math]}$ 的图象；
3. （2）观察所画的图象，猜测 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的函数关系，求出函数表达式；
5. （3）小颓将水平拉动木块实验变成在斜面拉动木块实验，如图②，用弹簧测力计拉着重为 $\text{[math]}$ 的木块分别沿倾斜程度不同的斜面向上做匀速直线运动.经测算，在弹性范围内，沿斜面的拉力 $\text{[math]}$ 是高度 $\text{[math]}$ 的一次函数.当斜面水平放置在地面上时，弹簧测力计的读数为 $\text{[math]}$ ，高度 $\text{[math]}$ 每增加 $\text{[math]}$ ，弹簧测力计的读数增加 $\text{[math]}$ ，若弹簧测力计的最大量程是 $\text{[math]}$ ，求装置高度 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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1. (2024八上·滨江期末) 游泳池应定期换水．某游泳池在一次换水前存水900立方米，换水时打开排水孔，以每小时300立方米的速度将水放出．设放水时间为 $\text{[math]}$ 小时，游泳池内存水量为 $\text{[math]}$ 立方米．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式和自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （2）放水多少小时后，游泳池内存水量小于300立方米？
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1. (2024九下·岳阳开学考) 预防新型冠状病毒期间，某种消毒液A县需要6吨，B县需要8吨，正好C县储备有10吨，D县储备有4吨，市预防新型冠状病毒领导小组决定将这14吨消毒液调往A县和B县，消毒液的运费价格如下表(单位：元/吨)，设从C县调运x吨到A县.
起点 \ 终点
A县
B县
C县
60
100
D县
35
70
1. （1）求调运14吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式.
3. （2）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？
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1. (2024八上·上城期末) 综合与实践

生活中的数学：如何确定单肩包最佳背带长度

素材1

如图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短（总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计）．

素材2

对于该背包的背带长度进行测量，设双层的部分长度是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，单层部分的长度是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，得到如下数据：

双层部分长度 $\text{[math]}$	2	6	10	14	$\text{[math]}$
单层部分长度 $\text{[math]}$	116	108	100	92	70

素材3

单肩包的最佳背带总长度与身高比例为 $\text{[math]}$

素材4

小明爸爸准备购买此款背包．爸爸自然站立，将该背包的背带调节到最短提在手上，背带在背包的悬挂点离地面的高度为 $\text{[math]}$ ；已知爸爸的臂展和身高一样，且肩宽为 $\text{[math]}$ ，头顶到肩膀的垂直高度为总身高的 $\text{[math]}$ ．

（1）【任务1】在平面直角坐标系中，以所测得数据中的 $\text{[math]}$ 为横坐标，以 $\text{[math]}$ 为纵坐标，描出所表示的点，并用光滑曲线连接，根据图象思考变量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是否满足一次函数关系．如果是，求出该函数的表达式，直接写出 $\text{[math]}$ 值并确定 $\text{[math]}$ 的取值范围．
（2）【任务2】设人身高为 $\text{[math]}$ ，当单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时，求此时人身高 $\text{[math]}$ 与这款背包的背带双层部分的长度 $\text{[math]}$ 之间的函数表达式．
（3）当小明爸爸的单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时．求此时双层部分的长度．

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$\text{[math]}$	1	1.5	2	4
$\text{[math]}$	3	4.5	6	12

起点 \ 终点	A县	B县
C县	60	100
D县	35	70