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1. (2024·绍兴模拟) 学习了弹力及弹簧测力计的相关知识后，小明知道在弹性限度内，弹簧的长度与它受到的拉力成一次函数关系，他想进一步探究“某个弹簧伸长的长度y（ $\text{[math]}$ ）与它所受到的拉力x（N）（ $\text{[math]}$ ）之间的关系”，于是采用了如图装置进行探究．
实验中，他观察到当拉力为2N时，弹簧长度为6 $\text{[math]}$ ，同时还收集到了如下数据：
弹簧受到的拉力x（N）
0.5
1
1.5
2
…
6
弹簧伸长的长度y（ $\text{[math]}$ ）
1
2
3
4
…
12
1. （1）在受到的拉力为0N时，弹簧的长度是多少？
3. （2）求弹簧伸长的长度y关于它所受到的拉力x的函数表达式．
5. （3）当弹簧的长度为10 $\text{[math]}$ 时，求弹簧受到的拉力x的值．
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1. (2024七下·从江期中) 某学校的复印任务原来由甲复印社承包，其收费y_甲(元)与复印页数x(页)的关系如下表：
x/页
100
200
400
1 000
…
y_甲/元
40
80
160
400
…
1. （1）根据表格信息写出y_甲与x之间的关系式.
3. （2）现在乙复印社表示：若学校每月先付200元的承包费，则可按每页0.15元收费.求乙复印社每月收费y_乙(元)与复印页数x(页)之间的关系式.
5. （3）若学校每月复印页数在1 200页左右，选择哪个复印社花费少?
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1. (2024七下·从江期中) 甲、乙两人以相同路线前往距离单位10 km的培训中心参加学习.如图所示，图中l_甲、l_乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程s(km)随时间t(min)变化的图象.以下说法：①乙比甲提前12 min到达；②甲的平均速度为15 km/h；③乙走了8 km后遇到甲；④乙出发6 min后追上甲.其中正确的是(填序号).

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1. (2024七下·连平期中) 某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每月煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．设小丽家每月用气量为x立方米，应交煤气费为y元．
1. （1）若小丽家某月用煤气量为80立方米，则小丽家该月应交煤气费多少元？
3. （2）试写出y与x（x>50)之间的表达式；
5. （3）若小丽家4月份的煤气费为88元，那么她家4月份所用煤气为多少立方米？
7. （4）已知小丽家6月份的煤气费平均每立方米0.95元，那么6月份小丽家用了多少立方米的煤气？
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1. (2024·峰峰矿模拟) 生产甲、乙两种产品需要A、B两种化工原料，具体数据如下：

A种化工原料（g）
B种化工原料（g）
1件甲产品
300
150
1件乙产品
100
200
现生产甲产品x件，乙产品y件，恰好用完A种原料20000g和用去B种原料若干g．
1. （1）求y与x之间的函数关系式；
3. （2）已知生产甲、乙两种产品均能售出，设每件甲产品的利润为w元（w为整数），每件乙产品的利润为20元，若B原料不超过26500g，销售总利润为4050元且x为整数，求w的值．
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1. (2024·武安模拟) 某动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道 $\text{[math]}$ ，长度为 $\text{[math]}$ 的金属滑块在上面做往返滑动．如图，滑块首先沿 $\text{[math]}$ 方向从左向右匀速滑动，滑动速度为 $\text{[math]}$ ，滑动开始前滑块左端与点 $\text{[math]}$ 重合，当滑块右端到达点 $\text{[math]}$ 时，滑块停顿 $\text{[math]}$ ，然后再以小于 $\text{[math]}$ 的速度匀速返回，直到滑块的左端与点 $\text{[math]}$ 重合，滑动停止．设时间为 $\text{[math]}$ 时，滑块左端离点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，右端离点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 具有函数关系．已知滑块在从左向右滑动过程中，当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时，与之对应的 $\text{[math]}$ 的两个值互为相反数；滑块从点 $\text{[math]}$ 出发到最后返回点 $\text{[math]}$ ，整个过程总用时 $\text{[math]}$ （含停顿时间）．请你根据所给条件解决下列问题：
1. （1）滑块从点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的滑动过程中， $\text{[math]}$ 的值；（填“由负到正”或“由正到负”）
3. （2）滑块从点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的滑动过程中，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
5. （3）在整个往返过程中，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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1. (2024八下·栾城期中) 某快递公司为了提高工作效率，计划购买A ， B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运20吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物460吨．
1. （1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？
3. （2）每台A型机器人售价3万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A ， B两种型号的机器人共20台，必须满足每天搬运的货物不低于1800吨，请根据以上要求，求出A ， B两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低？最低费用是多少？
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1. (2024八下·栾城期中) 如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如表格所示：
碗的数量（只）
1
2
3
4
5
…
高度（cm）
4
5.2
6.4
7.6
8.8
…
1. （1） h（cm）表示这摞碗的高度，x（只）表示这摞碗的数量，请用含x的代数式表示h；
3. （2）若这摞碗共有15个，求这摞碗的高度；
5. （3）若这摞碗的高度为11.2cm，求这摞碗的数量．
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1. (2024八下·岳麓月考) 小颖在实验操作课中发现：弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：
所挂物体的质量（kg）
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度（cm）
11
12.5
14
15.5
17
18.5
1. （1）当没有挂物体时，弹簧的长度是cm．
3. （2）如果所挂物体的质量为 $\text{[math]}$ ，弹簧的长度为 $\text{[math]}$ ，根据上表写出y与x之间的关系式．
5. （3）当所挂物体的质量为 $\text{[math]}$ 时，求此时弹簧的长度．
7. （4）如果弹簧的最大伸长长度为 $\text{[math]}$ ，那么该弹簧最多能挂多重的物体？
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1. (2024·金华模拟) 高铁站候车厅的饮水机(图1)有温水、开水两个按钮，图2为其示意.小明先接温水后再接开水，接满 $\text{[math]}$ 的水杯，期间不计热损失.利用图中信息解决下列问题：
1. （1）若先接温水26秒，求再接开水的时间.
3. （2）设接温水的时间为 $\text{[math]}$ 秒，接到水杯中水的温度为 $\text{[math]}$ .
  ①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
  ②求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并写出达到最佳水温时 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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