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  • 1. (2024七下·东莞期中) 阅读下列材料:小明为了计算  的值 ,采用以下方法: 

    设 

    则 

    ②-①得 

    1. (1)  = ; 
    2. (2)  = ; 
    3. (3) 求1+a+a2+.....+an的和(  ,  是正整数,请写出计算过程 ).
  • 1. (2024·玉溪模拟) 按一定规律排列的单项式: , ……,第个单项式是( )
    A . B . C . D .
  • 1. (2024·官渡模拟) 观察下列单项式: , 按此规律,第8个单项式是( )
    A . B . C . D .
  • 1. (2024八下·惠城期中) 阅读下列解题过程:

    ,    

    请回答下列问题:

    1. (1) 观察上面的解答过程,请写出   ; 
    2. (2) 请你用含nn 为正整数)的关系式表示上述各式子的变形规律;
    3. (3) 利用上面的解法,请化简:

  • 1. (2024八下·深圳期中) 阅读下面的材料:把一个分式写成两个分式的和叫作把这个分式表示成“部分分式”.

    例:将分式表示成部分分式,解:设 , 将等式右边通分,得 , 依据题意,得 , 解得 , 所以请你适用上面所学到的方法,解决下面的问题:

    1. (1) AB为常数),则
    2. (2) 一个容器装有水,按照如下要求把水倒出:第1次倒出水,第2次倒出的水量是 , 第3次倒出的水量是 , 第4次倒出的水量是…第n次倒出的水量是…按照这种倒水的方法,这的水是否能倒完?如果能,多少次能倒完?如果不能,请说明理由;
    3. (3) 按照(2)的条件,现在开始重新实验,按照如下要求把水倒出:第1次倒出水,第2次倒出的水量是 , 第3次倒出的水量是 , 第4次倒出的水量是 , 请问经过多少次操作后,杯内剩余水量能否变成原来水量的?试说明理由.
  • 1. (2024七下·阆中期中) 如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上,向右,向下,向右的方向不断地移动,每移动一个单位,得到点A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),…那么点A4n+1(n为自然数)的坐标为(用n表示)

  • 1. (2024七下·宣城期中) 观察以下等式:

    第1个等式:

    第2个等式:

    第3个等式:

    第4个等式:

    ……

    按照以上规律,解决下列问题.

    1. (1) 写出第5个等式:
    2. (2) 写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并验证其正确性.
  • 1. (2024·昭通模拟) 按一定规律排列的单项式:x3 , ﹣2x5 , 3x7 , ﹣4x9 , 5x11 , …,第n个单项式是(  )
    A . (﹣1)n﹣1nx2n﹣1 B . (﹣1)nnx2n﹣1 C . (﹣1)n﹣1nx2n+1 D . (﹣1)nnx2n+1
  • 1. (2024·易门模拟) 一列单项式按以下规律排列:x , ﹣3x2 , 5x3 , ﹣7x4 , 9x5 , ﹣11x6 , 13x7 , …,则第2024个单项式是(  )
    A . ﹣4049x2024 B . 4049x2024 C . ﹣4047x2024 D . 4047x2024
  • 1. (2024·威信模拟) 按一定规律排列的单项式: , 则第个单项式是(    )
    A . B . C . D .
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