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1. (2024七下·东莞期中) 阅读下列材料：小明为了计算 $\text{[math]}$ 的值，采用以下方法：
设 $\text{[math]}$ ①
则 $\text{[math]}$ ②
②-①得 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
1. （1） $\text{[math]}$ = ；
3. （2） $\text{[math]}$ = ；
5. （3）求1+a+a²+.....+aⁿ的和（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正整数，请写出计算过程）.
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1. (2024·玉溪模拟) 按一定规律排列的单项式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……，第 $\text{[math]}$ 个单项式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·官渡模拟) 观察下列单项式： $\text{[math]}$ ，按此规律，第8个单项式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024八下·惠城期中) 阅读下列解题过程：
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
请回答下列问题：
1. （1）观察上面的解答过程，请写出 $\text{[math]}$ ；
3. （2）请你用含n（n 为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律；
5. （3）利用上面的解法，请化简：
  $\text{[math]}$
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1. (2024八下·深圳期中) 阅读下面的材料：把一个分式写成两个分式的和叫作把这个分式表示成“部分分式”.
例：将分式 $\text{[math]}$ 表示成部分分式，解：设 $\text{[math]}$ ，将等式右边通分，得 $\text{[math]}$ ，依据题意，得 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 请你适用上面所学到的方法，解决下面的问题：
1. （1） $\text{[math]}$ （A ， B为常数），则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
3. （2）一个容器装有 $\text{[math]}$ 水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出 $\text{[math]}$ 水，第2次倒出的水量是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ，第3次倒出的水量是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ，第4次倒出的水量是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ …第n次倒出的水量是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ …按照这种倒水的方法，这 $\text{[math]}$ 的水是否能倒完？如果能，多少次能倒完？如果不能，请说明理由；
5. （3）按照（2）的条件，现在开始重新实验，按照如下要求把水倒出：第1次倒出 $\text{[math]}$ 水，第2次倒出的水量是 $\text{[math]}$ ，第3次倒出的水量是 $\text{[math]}$ ，第4次倒出的水量是 $\text{[math]}$ ，请问经过多少次操作后，杯内剩余水量能否变成原来水量的 $\text{[math]}$ ？试说明理由.
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1. (2024七下·阆中期中) 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A₁（0，1），A₂（1，1），A₃（1，0），A₄（2，0），…那么点A_4n+1（n为自然数）的坐标为（用n表示）

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1. (2024七下·宣城期中) 观察以下等式：
第1个等式： $\text{[math]}$ ．
第2个等式： $\text{[math]}$ ．
第3个等式： $\text{[math]}$ ．
第4个等式： $\text{[math]}$
……
按照以上规律，解决下列问题．
1. （1）写出第5个等式：．
3. （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．
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1. (2024·昭通模拟) 按一定规律排列的单项式：x³ ， ﹣2x⁵ ， 3x⁷ ， ﹣4x⁹ ， 5x¹¹ ， …，第n个单项式是（　　）

A . （﹣1）ⁿ^﹣1nx²ⁿ^﹣1 B . （﹣1）ⁿnx²ⁿ^﹣1 C . （﹣1）ⁿ^﹣1nx²ⁿ⁺¹ D . （﹣1）ⁿnx²ⁿ⁺¹

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1. (2024·易门模拟) 一列单项式按以下规律排列：x ， ﹣3x² ， 5x³ ， ﹣7x⁴ ， 9x⁵ ， ﹣11x⁶ ， 13x⁷ ， …，则第2024个单项式是（）

A . ﹣4049x²⁰²⁴ B . 4049x²⁰²⁴ C . ﹣4047x²⁰²⁴ D . 4047x²⁰²⁴

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1. (2024·威信模拟) 按一定规律排列的单项式： $\text{[math]}$ ，则第 $\text{[math]}$ 个单项式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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