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1. (2024九下·岳麓模拟) 学校运动场的四角各有一盏探照灯，其中一盏探照灯B的位置如图所示，已知坡长AC＝12m，坡角α为30°，灯光受灯罩的影响，最远端的光线与地面的夹角β为27°，最近端的光线恰好与地面交于坡面的底端C处，且与地面的夹角为60°，A、B、C、D在同一平面上．（结果精确到0.1m.参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.50， $\text{[math]}$ 1.73．）
（1）求灯杆AB的高度；
（2）求CD的长度．

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1. (2024九下·惠阳模拟) 综合与实践
素材一：某款遮阳棚（图1），图2、图3是它的侧面示意图，点 $\text{[math]}$ 为墙壁上的固定点，摇臂 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转过程中长度保持不变，遮阳棚 $\text{[math]}$ 可自由伸缩，棚面始终保持平整． $\text{[math]}$ 米．

素材二：该地区某天不同时刻太阳光线与地面的夹角 $\text{[math]}$ 的正切值：
时刻（时）
12
13
14
15
角 $\text{[math]}$ 的正切值
5
2.5
1.25
1
【问题解决】
1. （1）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，这天12时在点 $\text{[math]}$ 位置摆放的绿萝刚好不被阳光照射到，求绿萝摆放位置与墙壁的距离；
3. （2）如图3，旋转摇臂 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 离墙壁距离为1.2米，为使绿萝在这天12时 $\text{[math]}$ 时都不被阳光照射到，则绿萝摆放位置与墙壁的最远距离是多少？
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1. (2024九下·淮北模拟) 如图，某中式台球桌的桌面是矩形，桌上有一个球P，球P到 $\text{[math]}$ 边的中洞E的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，球P到底洞D的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，求球P到底洞A的距离．（结果保留根号， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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1. (2024九下·博山模拟) 如图，小兵同学从 $\text{[math]}$ 处出发向正东方向走 $\text{[math]}$ 米到达 $\text{[math]}$ 处，再向正北方向走到 $\text{[math]}$ 处，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两处相距（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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1. (2024九下·泰山模拟) 一艘轮船位于灯塔 $\text{[math]}$ 的南偏东 $\text{[math]}$ 方向，距离灯塔 $\text{[math]}$ 海里的 $\text{[math]}$ 处，它沿北偏东 $\text{[math]}$ 方向航行一段时间后，到达位于灯塔 $\text{[math]}$ 的北偏东 $\text{[math]}$ 方向上的 $\text{[math]}$ 处，此时与灯塔 $\text{[math]}$ 的距离约为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . $\text{[math]}$ 海里 B . $\text{[math]}$ 海里 C . $\text{[math]}$ 海里 D . $\text{[math]}$ 海里

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1. (2024九下·沅江模拟) 建于清咸丰四年的龙角塔，位于诸葛亮躬耕地南阳卧龙岗内，是武侯祠的一个重要人文景观．小豫和小宛利用所学知识测量龙角塔高度，如图，小豫站在龙角塔 $\text{[math]}$ 旁的水平地面上 $\text{[math]}$ 处，小宛在 $\text{[math]}$ 之间的水平地面上放置一个平面镜并来回移动，当平面镜移动到点 $\text{[math]}$ 时，小豫刚好在平面境内看到龙角塔顶端 $\text{[math]}$ ，此时测得 $\text{[math]}$ 米，小豫眼睛距地面高度 $\text{[math]}$ 米；然后小宛沿 $\text{[math]}$ 前进至点 $\text{[math]}$ 处用测角仪测得龙角塔顶端 $\text{[math]}$ 处的仰角 $\text{[math]}$ ，已知测角仪 $\text{[math]}$ 高度为 $\text{[math]}$ 米，小宛行走的距离 $\text{[math]}$ 米，点 $\text{[math]}$ 在同一水平线上， $\text{[math]}$ 都垂直 $\text{[math]}$ ．请你根据以上信息．求龙角塔的高（ $\text{[math]}$ 的长）（结果精确到1米，参考数据： $\text{[math]}$ ）．

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1. (2024九下·苏州模拟) 我校数学兴趣小组的同学要测量建筑物 $\text{[math]}$ 的高度，如图，建筑物 $\text{[math]}$ 前方有一段坡度为 $\text{[math]}$ 的斜坡 $\text{[math]}$ ，小明同学站在山坡上的B点处，用测角仪测得建筑物屋顶C的仰角为 $\text{[math]}$ ，接着小明又向下走了 $\text{[math]}$ 米，刚好到达坡底E处，这是测到建筑物屋顶C的仰角为 $\text{[math]}$ ， A、B、C、D、E、F在同一平面内，若测角仪的高度 $\text{[math]}$ 米，则建筑物 $\text{[math]}$ 的长约为多少米？（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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1. (2024九下·东河模拟) 为了提高汽车通过效率，停车场入口一般都采用了智能停车系统．如图，某停车场入口处摄像头点 $\text{[math]}$ 到地面的距离为 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 是水平地面．轿车车牌上边缘到地面的距离为 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ），摄像头最大扫描角度 $\text{[math]}$ ，摄像头张角 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一竖直平面内，求摄像头识别车牌的有效范围 $\text{[math]}$ 的长．（结果精确到 $\text{[math]}$ 参考数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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1. (2024九下·新城模拟) 某校九年级数学兴趣小组开展测量学校教学楼的综合实践活动，活动报告如下：

活动目的	测量学校教学楼的高度
测量工具	皮尺、测倾器
设计方案			线段 $\text{[math]}$ 表示所要测量的教学楼的高度，在点 $\text{[math]}$ 处安置测倾器测得教学楼顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，再次在点 $\text{[math]}$ 处安置测倾器测得教学楼顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与教学楼的底部 $\text{[math]}$ 在同一水平线上．
实地测量并记录数据（测倾器的高度相同， $\text{[math]}$ ）	项目	第一次		第二次	平均值
	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$		$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$		$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$		$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
参考数据	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

请根据以上测量结果，求学校教学楼 $\text{[math]}$ 的高度．

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1. (2024九下·扬州模拟) 如图是某种云梯车的示意图，云梯 $\text{[math]}$ 升起时， $\text{[math]}$ 与底盘 $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$ ，液压杆 $\text{[math]}$ 与底盘 $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$ ．已知液压杆 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时．（结果精确到0.01米）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）求液压杆顶端 $\text{[math]}$ 到底盘 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 的长．
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时刻（时）	12	13	14	15
角 $\text{[math]}$ 的正切值	5	2.5	1.25	1