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1. (2024·武侯模拟) 东安阁是成都市东安湖公园的地标性建筑，是公园十二景中的第一景，碧瓦朱甍、飞阁流丹，尽显蜀川之美．某数学兴趣小组用无人机测量东安阁 $\text{[math]}$ 的高度，测量方案为：如图，先将无人机垂直上升至距离地面 $\text{[math]}$ 的P点，测得东安阁顶端A的俯角为 $\text{[math]}$ ；再将无人机沿东安阁的方向水平飞行 $\text{[math]}$ 到达点Q ，测得东安阁底端B的俯角为 $\text{[math]}$ ，求东安阁 $\text{[math]}$ 的高度．（结果精确到 $\text{[math]}$ ；参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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1. (2024·抚州模拟) 火灾是最常见、最多发的威胁公众安全和社会发展的主要灾害之一，消防车是消防救援的主要装备．图1是某种消防车云梯，图2是其侧面示意图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上， $\text{[math]}$ 可绕着点 $\text{[math]}$ 旋转， $\text{[math]}$ 为云梯的液压杆，点 $\text{[math]}$ ， A ， $\text{[math]}$ 在同一水平线上，其中 $\text{[math]}$ 可伸缩，套管 $\text{[math]}$ 的长度不变，在某种工作状态下测得液压杆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长．
3. （2）消防人员在云梯末端点 $\text{[math]}$ 高空作业时，将 $\text{[math]}$ 伸长到最大长度 $\text{[math]}$ ，云梯 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转一定的角度，消防人员发现铅直高度升高了 $\text{[math]}$ ，求云梯 $\text{[math]}$ 旋转了多少度．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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1. (2024·九江模拟) 如图①，某款线上教学设备由底座，支撑臂 $\text{[math]}$ ，连杆 $\text{[math]}$ ，悬臂 $\text{[math]}$ 和安装在D处的摄像头组成．如图②是该款设备放置在水平桌面l上的示意图．已知支撑臂 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，固定 $\text{[math]}$ ，可通过调试悬臂 $\text{[math]}$ 与连杆 $\text{[math]}$ 的夹角提高拍摄效果．
1. （1）问悬臂端点C到桌面l的距离约为多少？
3. （2）已知摄像头点D到桌面l的距离为 $\text{[math]}$ 时拍摄效果较好，那么此时悬臂 $\text{[math]}$ 与连杆 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ 的度数约为多少？（参考数据： $\text{[math]}$ ）
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1. (2024·永修模拟) 如图，点A ， B是某条河上一座桥的两端，某数学兴趣小组用无人机从点A竖直上升到点C时，测得点C到桥的另一端点B的俯角为28°，无人机由点C继续竖直上升10米到点D ，测得点D到桥的另一端点B的俯角为37°，求桥 $\text{[math]}$ 的长.（结果精确到0.1，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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1. (2024·湖南模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是操场上直立的一根旗杆，旗杆 $\text{[math]}$ 上有一点B，用测角仪（测角仪的高度忽略不计）测得地面上的D点到B点的仰角 $\text{[math]}$ ，到A点的仰角 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 米，则旗杆的高度 $\text{[math]}$ 米．

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1. (2023八下·长沙期中)
如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC的长为米．

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1. (2024九下·云浮模拟) 如图1，这是码头上的一种起重机，它是码头上用于装卸集装箱的重要工具，图2是它的简易示意图．为了计算该起重机悬索 $\text{[math]}$ 的长，某数学研究小组测量得到如下数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．请你帮助他们求出悬索 $\text{[math]}$ 的长．（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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1. (2024九下·金平模拟) 已知图1是超市购物车，图2是超市购物车侧面示意图，测得支架 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均与地面平行，支架 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的夹角 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求两轮轴 $\text{[math]}$ 之间的距离；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 所在直线的距离．
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1. (2024·重庆市模拟) 某中学组织学生进行研学活动．如图，学生到达基地大门 $\text{[math]}$ 处后按组分两条线路进行参观体验，最后前往宣讲中心 $\text{[math]}$ 处集合．经勘测， $\text{[math]}$ 处在 $\text{[math]}$ 处的正北方，手工制作区 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的南偏西 $\text{[math]}$ 方向且距离 $\text{[math]}$ 处400米处，农耕体验区 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的正西方，农耕体验区 $\text{[math]}$ 也在 $\text{[math]}$ 处的正南方600米处，户外拓展区 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的南偏东 $\text{[math]}$ 方向，户外拓展区 $\text{[math]}$ 也在 $\text{[math]}$ 处的北偏东 $\text{[math]}$ 方向．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）求户外拓展区 $\text{[math]}$ 与基地大门 $\text{[math]}$ 之间的距离．（结果精确到 $\text{[math]}$ ）
3. （2）已知第一组学生沿线路① $\text{[math]}$ 参观体验，在户外拓展区 $\text{[math]}$ 处的活动时间为40分钟，第二组学生沿线路② $\text{[math]}$ 参观体验，在农耕体验区 $\text{[math]}$ 处的活动时间为25分钟，在手工制作区 $\text{[math]}$ 处的活动时间为20分钟，若两组学生步行的平均速度均为70米/分，请通过计算说明哪一组学生先到达宣讲中心 $\text{[math]}$ 处．
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1. (2024·云梦模拟) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线 $\text{[math]}$ 与地面 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ，视线 $\text{[math]}$ 与地面 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为视线与车窗底端的交点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ，求图中 $\text{[math]}$ 及盲区中 $\text{[math]}$ 的长度．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
答：
1. （1）图中 $\text{[math]}$ 的长度是米
3. （2）盲区中DE的长度是米
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