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1. (2024八上·蔡甸期末) 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段AB上一动点（不与点B重合）， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）连接BF交AC于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．
  ①当 $\text{[math]}$ 时，如图1，则 $\text{[math]}$ ▲ ．
  ②当 $\text{[math]}$ 时，如图2，若 $\text{[math]}$ ，求MC的长．
3. （2）如图3，作 $\text{[math]}$ 交CA的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交BC于点 $\text{[math]}$ ，连接PQ，求证： $\text{[math]}$ ．
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1. (2024八上·绥阳期末) 如图①，在等边 $\text{[math]}$ 中，点D是线段 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边，作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图②，当点D在射线 $\text{[math]}$ 上时（C点的右边）， $\text{[math]}$ 是否依然成立，请说明理由；
5. （3）如图③，当点D在射线CB上时（B点的左边），若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是多少？
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1. (2024八上·惠州期末) 如图，小虎用10块高度都是 $\text{[math]}$ 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板 $\text{[math]}$ ，点C在 $\text{[math]}$ 上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024八上·道县期末) 如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带上（）

A . ① B . ② C . ③ D . ①和③

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1. (2024八上·讷河期末) 如图所示，要测量河岸相对的两点A、B之间的距离．已知AB垂直于河岸BF，在BF上取两点C、D，使CD＝CB，过点D作BF的垂线ED，使A、C、E在一条直线上，若ED＝90米，则AB的长是米．

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1. (2023八上·德惠月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D为边 $\text{[math]}$ 的中点，动点P以每秒2个单位的速度从点B出发在射线 $\text{[math]}$ 上运动，点Q在边 $\text{[math]}$ 上，设点P运动时间为t秒（t>0）．
1. （1）用含t的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长， $\text{[math]}$ ．．
3. （2）当 $\text{[math]}$ ，点P在线段 $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 全等，求t的值．
5. （3）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数为.
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1. (2023九上·朝阳期中) 综合与实践：在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动，现有矩形纸片 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）操作发现
  操作一：如图1，将矩形 $\text{[math]}$ 纸片沿对角线 $\text{[math]}$ 折叠，使点B落在点 $\text{[math]}$ 处，将纸片展平再次折叠，使点A与点C重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，然后展平得到图2，则以点A ， F ， C ， E为顶点的四边形是什么特殊四边形？并说明理由；
3. （2）实践探究
  操作二：如图3，在矩形纸片 $\text{[math]}$ 中，点G为 $\text{[math]}$ 的中点，将纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点B落在点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ ．
  ①判断 $\text{[math]}$ 与折痕 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
  ②求 $\text{[math]}$ 的长．
5. （3）拓展应用
  将矩形纸片 $\text{[math]}$ 裁剪为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在图3的情形下，若G为 $\text{[math]}$ 上任意一点，其他条件不变，当点A与点 $\text{[math]}$ 距离最小时，直接写出BG的长．
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1. (2023九上·铜梁月考) 已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，CA＝CB ，点D在线段AB上运动．
1. （1）如图1，连接CD ，过点C作CE⊥CD交BA的延长线于点E ．过点A作AF⊥AB交CE于点F ，若BD＝2，EA＝3，求EF的长；
3. （2）如图2，点H是BC边上一点，连接DH ，过点A作AG∥BC交HD延长线于点G ．若BH＝AG ，将AD绕点D顺时针旋转60°得到线段MD ， MD交AC于点K ，连接AM ，过点C作CN⊥MD交AM于点N ，垂足为P ．求证：MN+ $\text{[math]}$ MC＝MD；
5. （3）如图3，若AB＝4，连接CD并将CD绕点D逆时针旋转90°得到线段QD ，连接CQ、BQ ，取CQ中点T ，点R在AC上且AC＝4CR ，连接RT ，直接写出当RT+ $\text{[math]}$ QB取得最小值时△BDQ的面积．
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1. 如图，BD为▱ABCD的对角线，∠DBC=45°，DE⊥BC于点E，BF⊥CD于点F，DE，BF相交于点H，直线BF交线段AD的延长线于点G，有下列结论：
①CE= $\text{[math]}$ BE；②∠A=∠BHE；③AB=BH；④∠BHD=∠BDG；⑤BH²+BG²=AG².其中正确的是（）

A . ①②④ B . ②③⑤ C . ①⑤ D . ③④

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1. 如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A，C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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