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1. (2024八上·播州期末) 数学活动课上，小星制作了一个燕尾形的风筝 $\text{[math]}$ 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，他准备用刻度尺量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长是否相等．
小英却说：“不用再测量，因为 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ”
小英用到的判定三角形全等的方法是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024八上·播州期末) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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1. (2023七下·花溪月考) 如图，在长方形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm，E为AD的中点，若点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在线段BC上由点B向点C运动，当△AEP与△BPQ全等时，点Q的运动速度是cm/s.

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1. (2024八上·南宁期末) 如图，用螺丝钉将两根小棒 $\text{[math]}$ 的中点固定，利用全等三角形知识，测得 $\text{[math]}$ 的长就是锥形瓶内径 $\text{[math]}$ 的长，其中，判定 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 全等的方法是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024八上·北海期末)

八年级数学兴趣小组开展了测量学校教学楼高度 $\text{[math]}$ 的实践活动，测量方案如下表：

课题	测量学校教学楼高度 $\text{[math]}$
测量工具	测角仪、皮尺等
测量方案示意图
测量步骤	$\text{[math]}$ 在教学楼外，选定一点 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 测量教学楼顶点 $\text{[math]}$ 视线 $\text{[math]}$ 与地面夹角 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 测 $\text{[math]}$ 的长度； $\text{[math]}$ 放置一根与 $\text{[math]}$ 长度相同的标杆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直于地面； $\text{[math]}$ 测量标杆顶部 $\text{[math]}$ 视线与地面夹角 $\text{[math]}$ ．
测量数据	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

请你根据兴趣小组测量方案及数据，计算教学楼高度 $\text{[math]}$ 的值．

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1. (2024八上·赣州期末) 王强同学用10块高度都是2 $\text{[math]}$ 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别与木墙的顶端重合．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）求两堵木墙之间的距离．
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1. (2024八上·景县期末)
如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（　　）

A . SSS B . SAS C . AAS D . ASA

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1. (2024八上·万州期末) 已知：在线段 $\text{[math]}$ 的同侧分别过A、B作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别在射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上取点C、D.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点.
1. （1）如图1，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）如图2，点P在线段 $\text{[math]}$ 上以2个单位每秒的速度从点B向点A运动，同时点Q在射线 $\text{[math]}$ 上以x个单位每秒的速度从A点开始运动，当点P到达A点时停止运动.
  ①连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求x的值；
  ②是否存在实数x的值，使得某时刻 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等？若存在，请你求出x的值；若不存在，请说明理由.
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1. (2024八上·邛崃期末) 如图，把平面内一条数轴x绕点O逆时针旋转角 $\text{[math]}$ 得到另一条数轴y ， x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：已知点P是平面斜坐标系中任意一点，过点P作y轴的平行线交x轴于点A ，过点P作x轴的平行线交y轴于点B ，若点A在x轴上对应的实数为a ，点B在y轴上对应的实数为b ，则称有序实数对 $\text{[math]}$ 为点P的斜坐标．若点P的斜坐标为 $\text{[math]}$ ，点G的斜坐标为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度为．

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1. (2024八上·邛崃期末) 在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 分别交x ， y轴于B ， A两点，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，交x轴于点D ，交直线 $\text{[math]}$ 于点C ，其中点C的横坐标为1．
1. （1）求直线l₂的函数表达式；
3. （2）若点G是y轴上一点，且 $\text{[math]}$ ，求点G的坐标；
5. （3）在（2）的条件下，点P为x轴上一点，且 $\text{[math]}$ ，直接写出点P的坐标．
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