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1. (2204九下·温州月考) 利用无人机探照灯测量坡面的角度.如图，一架无人机探照灯在点 $\text{[math]}$ 处，测得它的下边缘光线DA落在坡脚点 $\text{[math]}$ 处，上边缘光线DB落在斜坡点 $\text{[math]}$ 处，此时无人机离地面6米，将无人机沿水平方向前进2.5米到达点 $\text{[math]}$ 处，探照灯的上下边缘光线EC，EB落在斜坡B，C处， $\text{[math]}$ ，此时点 $\text{[math]}$ 恰好在 $\text{[math]}$ 的正上方，现测得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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如何调整足球的发球方向
素材1	如图是某足球场的一部分，球门宽DE=CF=7m，高CD=EF=2.5m，小梅站在A处向门柱CD一侧发球，点A正对门柱CD(即AC⊥CF)，AC=24m，足球运动的路线是抛物线的一部分.
素材2	如图，当足球运动到最高点 $\text{[math]}$ 时，高度为4.5m，即 $\text{[math]}$ ，此时水平距离 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为原点，直线BA为 $\text{[math]}$ 轴，建立平面直角坐标系.
素材3	距离球门正前方6m处放置一块矩形拦网HGMN，拦网面垂直于地面，且GH∥CF，拦网高HN=4m.
问题解决
任务1	结合素材1，2，求足球运动的高度 $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式.
任务2	结合素材1，2，小梅不改变发球的方向，射门路线的形状和最大高度保持不变此时足球能否进入球门?若不能进入，他应该带球向正后方至少移动多少米射门才能让足球进入球门
任务3	结合以上素材，小梅站在A处，只改变发球方向，射门路线的形状和最大高度保持不变，请探求此时足球能否越过拦网，在点E处进入球门
上述任务1、任务2、任务3中球落在门柱边线视同足球进入球门

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1. (2024九上·城中模拟) 如图，某时刻阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下4米宽的“亮区”DE，光线与地面所成的角（如∠BEC）的正切值是 $\text{[math]}$ ，那么窗口的高AB等于米．

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1. (2024九下·广西壮族自治区模拟) 如图是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD的长是cm．

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1. (2024九下·通榆月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为小正方形的顶点，仅用无刻度的直尺按要求画图，保留作图痕迹．
1. （1）在图①中，画出 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ ．
3. （2）在图②中，画出 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．
5. （3）在图③中，画出 $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ ．
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1. (2024九下·通榆月考) 据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．如图，木杆 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ，它的影长 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求金字塔的高度 $\text{[math]}$ ．

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1. (2024·北部湾月考) 如图是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，蜡烛 $\text{[math]}$ 在暗盒中所成的像 $\text{[math]}$ 的高度是 $\text{[math]}$ ．

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1. (2024九下·兴宁月考) 如图，用一个卡钳（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）测量某个零件的内孔直径 $\text{[math]}$ ，量得 $\text{[math]}$ 长度为6cm，则 $\text{[math]}$ 等于cm.

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1. (2024九下·柳州模拟) 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其有题译文如下：“有一根竹竿在太阳下的影子长15尺．同时立一根1.5尺的小标杆，它的影长是0.5尺．如图所示，则可求得这根竹竿的长度为尺．

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1. (2024九下·广西壮族自治区模拟) 土圭之法是在平台中央竖立一根八尺长的杆子，观察杆子的日影长度．古代的人们发现，夏至时日影最短，冬至日影最长，这样通过日影的长度得到夏至和冬至，确定了四季．如下图，利用土圭之法记录了两个时刻杆的影长，发现第一时刻光线与杆的夹角 $\text{[math]}$ 和第二时刻光线与地面的夹角 $\text{[math]}$ 相等，测得第一时刻的影长为1.6尺，则第二时刻的影长为尺．

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