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1. (2023八下·恩平期中) 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm ， ∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D ， E运动的时间是t s（0＜t＜15）．DF⊥BC于点F ，连接DE ， EF ．
1. （1）填空：当t＝1时，CD＝cm ， AE＝cm；
3. （2）求证：四边形AEFD是平行四边形；
5. （3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？
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1. (2024七下·叙州月考) 小王和同学计划周末去公园玩，在 $\text{[math]}$ 码头租一艘小艇，逆流而上，划行速度约为 $\text{[math]}$ 千米每小时．到 $\text{[math]}$ 地后沿原路返回，速度增加了 $\text{[math]}$ ，回到 $\text{[math]}$ 码头比去时少花了 $\text{[math]}$ 分钟．求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两地之间的路程．

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1. (2024七下·深圳期中) 如图1，直线 $\text{[math]}$ ，另一直线 $\text{[math]}$ 分别交AB、CD于M、N ，将射线MA绕点M以每秒2°的速度逆时针旋转到 $\text{[math]}$ ，同时射线NC绕点N以每秒3°的速度顺时针旋转到 $\text{[math]}$ ，旋转的时间为t（ $\text{[math]}$ ）秒．
1. （1）如图2，当 $\text{[math]}$ 秒时，射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点P ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （2）如图3，当射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行时，求t的值；
5. （3）当射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直时，求t的值．
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1. (2024七下·朝阳月考) 哥哥和弟弟在400米的环形跑道上跑步．若两人同时同地反向出发，则4分钟相遇；若同时同地同向出发，40分钟哥哥追上弟弟，哥哥每分钟跑米．

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1. (2024七下·广州月考) 甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔2min相遇一次，如果同时同地出发，同向而行，每隔6min相遇一次，已知甲比乙跑得快，甲、乙二人每分各跑多少圈？（用一元一次方程解）

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1. (2024七上·城阳期末) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两地相距 $\text{[math]}$ 千米，甲骑自行车从 $\text{[math]}$ 地前往 $\text{[math]}$ 地，速度为每小时 $\text{[math]}$ 千米， $\text{[math]}$ 小时后，乙骑摩托车也沿相同的路线从 $\text{[math]}$ 地前往 $\text{[math]}$ 地，速度为每小时 $\text{[math]}$ 千米．
1. （1）乙出发多长时间后能追上甲？
3. （2）若乙到达 $\text{[math]}$ 地后立即返回，返回途中与甲相遇的地点距 $\text{[math]}$ 地多少千米？
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1. (2024七下·惠州开学考) 如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”，图中点A表示﹣12，点B表示12，点C表示20，我们称点A和点C在数轴上相距32个长度单位，动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，设运动的时间为t秒，问：
1. （1）动点Q从点C运动至点A需要秒；
3. （2） P、Q两点相遇时，求出t的值及相遇点M所对应的数是多少？
5. （3）求当t为何值时，A、P两点在数轴上相距的长度是C、Q两点在数轴上相距的长度的 $\text{[math]}$ 倍（即P点运动的路程＝ $\text{[math]}$ Q点运动的路程）．
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1. (2024七下·衡阳开学考) 如图，已知线段AB=40cm，动点P从点A出发以每秒3cm的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发以每秒2cm的速度向点A运动，有一个点到达终点时另一点也随之停止运动.当 $\text{[math]}$ 时，则运动时间t=s.

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1. (2024七上·嵊州期末) 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024七下·平乐开学考) 小海同学在校运动会400米赛跑中，先以6米/秒的速度跑完大部分赛程，最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为65秒.请问：
1. （1）小北同学冲刺的时间有多长?
3. （2）如果他想把成绩提高1秒(即减少1秒钟)，他需要提前几秒开始最后冲刺?
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