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1. (2024七下·广州月考) 甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔2min相遇一次，如果同时同地出发，同向而行，每隔6min相遇一次，已知甲比乙跑得快，甲、乙二人每分各跑多少圈？（用一元一次方程解）

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1. (2024七下·桐乡市月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， P是直线 $\text{[math]}$ 间的一点， $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （2）如图2，射线 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度绕P点按逆时针方向旋转，当 $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 时，立刻按原速返回至 $\text{[math]}$ 后停止运动；射线 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度绕E点按逆时针方向旋转至 $\text{[math]}$ 后停止运动．若射线 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 同时开始运动，设运动时间为t秒．
  ①当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 角平分线时，求 $\text{[math]}$ 的度数；
  ②当 $\text{[math]}$ 时，求t的值．
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1. (2024七上·兰溪期末) 从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用4小时，已知步行速度为每小时5千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距 $\text{[math]}$ 千米，可列方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024七上·城阳期末) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两地相距 $\text{[math]}$ 千米，甲骑自行车从 $\text{[math]}$ 地前往 $\text{[math]}$ 地，速度为每小时 $\text{[math]}$ 千米， $\text{[math]}$ 小时后，乙骑摩托车也沿相同的路线从 $\text{[math]}$ 地前往 $\text{[math]}$ 地，速度为每小时 $\text{[math]}$ 千米．
1. （1）乙出发多长时间后能追上甲？
3. （2）若乙到达 $\text{[math]}$ 地后立即返回，返回途中与甲相遇的地点距 $\text{[math]}$ 地多少千米？
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1. (2024七上·椒江期末) 甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米．甲队步行速度为4千米/时，乙队步行速度为6千米/时．甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行一次联络（不停顿），他跑步的速度为10千米/时．
（1）乙队追上甲队需要多长时间？
（2）联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？
（3）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？

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1. (2024七下·惠州开学考) 如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”，图中点A表示﹣12，点B表示12，点C表示20，我们称点A和点C在数轴上相距32个长度单位，动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，设运动的时间为t秒，问：
1. （1）动点Q从点C运动至点A需要秒；
3. （2） P、Q两点相遇时，求出t的值及相遇点M所对应的数是多少？
5. （3）求当t为何值时，A、P两点在数轴上相距的长度是C、Q两点在数轴上相距的长度的 $\text{[math]}$ 倍（即P点运动的路程＝ $\text{[math]}$ Q点运动的路程）．
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1. (2024七下·衡阳开学考) 如图，已知线段AB=40cm，动点P从点A出发以每秒3cm的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发以每秒2cm的速度向点A运动，有一个点到达终点时另一点也随之停止运动.当 $\text{[math]}$ 时，则运动时间t=s.

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1. (2024九下·镇海区模拟) 《算学启蒙》中记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行10天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则列出方程为．

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1. (2024七上·椒江期末) 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. 某中学组织学生到离校 $\text{[math]}$ 的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到 $\text{[math]}$ ，根据题意可列方程 $\text{[math]}$ ，则方程中 $\text{[math]}$ 表示（）

A . 先遣队的速度 B . 大队的速度 C . 先遣队到达东山用的时间 D . 大队到达东山用的时间

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