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1. (2024七下·江门期中) 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，且实数a、b满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A、B两点的坐标；
3. （2）如图1，已知坐标轴上有两动点P ， Q同时出发，P点从A点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束． $\text{[math]}$ 的中点C的坐标是 $\text{[math]}$ ，设运动时间为t秒．是否存在这样的t ，使得 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 面积的2倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
5. （3）如图2，在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，点G是第二象限中一点，并且y轴平分 $\text{[math]}$ ，点E是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H ，当点E在线段 $\text{[math]}$ 上运动的过程中，探究 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明你的结论．
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1. (2024七下·龙门期中) 在“相交线与平行线”的学习中，有这样一道典型问题：
如图①， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在AB与CD之间，可得结论： $\text{[math]}$ ．
理由如下：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
【问题解决】
1. （1）如图②， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在AB与CD之间，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图③， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在AB与CD之间，AE平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间的等量关系，并写出理由；
5. （3）如图④， $\text{[math]}$ ，点P、E在AB与CD之间， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间的等量关系是．（只写结论）
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1. (2024七下·龙门期中) 已知点 $\text{[math]}$ 是平面直角坐标系内的一点，试分别根据下列条件，直接求出P点的坐标．
1. （1）若点P在y轴上，则点P的坐标为．
3. （2）若点P的纵坐标与横坐标互为相反数，则点P的坐标为．
5. （3）若点P在一、三象限角平分线所在直线上，则点P的坐标为．
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1. (2024七下·崇义期中) 如图1，已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点E ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点F ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点M ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）试判断直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
3. （2）点G是射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不与点M ， F重合）， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点H ，过点H作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点N ．设 $\text{[math]}$ ．
  ①如图2，当点G在点F的右侧，且 $\text{[math]}$ 时，求β的值；
  ②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．
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1. (2024九下·河池模拟) 把一块直尺与一块三角板如图放置，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·南城模拟) 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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1. (2024七下·萍乡期中) 下面四个图是小明用尺规过点C作AB边的平行线所留下的作图痕迹，其中正确的是（）

A . B . C . D .

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1. (2024七下·河池期中) 课题学习：平行线问题中的转化思想.
【阅读理解】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”.与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”中，且都分布在“第三条直线”的两旁.当发现题目的图形“不完整”时要添加适当的辅助线将其补充完整.将“非基本图形”转化为“基本图形”这体现了转化思想.有这样一道典型问题：
例题：如图（1）.已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间，探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的关系.
解：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ .
【学以致用】
1. （1）如图（1），当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
3. （2） ①如图（2），已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的度数.
  ②如图（3），在①的条件下，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
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1. (2024九下·苍梧模拟) 三角板是重要的作图工具，可以帮助我们作出各种不同的几何图形，如图是由同一副三角板拼凑得到的，请问 $\text{[math]}$ 的角度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024七下·上城期中) 下列说法正确的有（）
①同位角相等；②两点之间的所有连线中，线段最短；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④两点之间的距离是两点间的线段；⑤已知同一平面内 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

A . ② B . ②③ C . ②③④ D . ②③⑤

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