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1. (2024九下·四会模拟) 如图，美术素描课堂上有很多关于黄金分割比的元素，比如脸部素描就需要考虑黄金分割比的问题，按照如下要求作出的人脸图像比较美观：（1）眉头、眼头、鼻翼在一条竖直直线上；（2）眉头和眉峰的水平距离（图中直线①和直线②的距离）和眼长大致相等（设此长度为a），眉头和眉尾的水平距离（图中直线①和直线③的距离）设为b，a与b的比例为黄金分割比 $\text{[math]}$ ；（3）眉尾、眼梢、鼻翼在同一直线上．某同学按照以上要求进行素描，已知他的素描作品中眼梢到眉尾的距离为 $\text{[math]}$ ，则眼梢到鼻翼的距离为 $\text{[math]}$ ．（ $\text{[math]}$ ，结果保留两位小数）

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1. (2024九下·惠城模拟) 根据以下素材，探索完成任务．

如何制作简易风筝？
素材1	图1是简易“筝形”风筝的结构图，现以两条线段 $\text{[math]}$ 作为骨架， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，并按 $\text{[math]}$ 的比例固定骨架，骨架 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共消耗竹条 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
素材2	考虑到实际需要，蒙面（风筝面）边缘离骨架的端点要留出一定距离．如图2，现 $\text{[math]}$ 以上部分的蒙面设计为抛物线形状，过距离A，B，D三点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的E，F，G三点绘制抛物线（建立如图的直角坐标系）． $\text{[math]}$ 以下部分的蒙面设计为 $\text{[math]}$ ，点H在 $\text{[math]}$ 延长线上且 $\text{[math]}$ ．
素材3	从一张长方形纸片中裁剪无拼接的风筝蒙面（包括 $\text{[math]}$ 以上抛物线部分及 $\text{[math]}$ 以下三角形部分），长方形各边均与骨架平行（或垂直）．

问题解决，完成以下任务：

（1）确定骨架长度：求骨架 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长度．
（2）确定蒙面形状：求抛物线的函数表达式．
（3）选择纸张大小：至少选择面积为多少的长方形纸片？

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1. (2024九下·宝坻模拟) 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为原点， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 轴的点 $\text{[math]}$ 处．
1. （1）如图①，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为 $\text{[math]}$ ．
  ①如图②，当重叠部分为四边形时，试用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ，并直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  ②当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围（直接写出结果即可）．
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1. (2024九下·广平模拟) 如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点P从A出发沿对角线 $\text{[math]}$ 运动到点C，连接 $\text{[math]}$ ，设点P运动的路程为x，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的差为y，图2是y随x变化的图象，则矩形的周长为（）

A . 5 B . 7 C . 12 D . 14

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1. (2024九下·广州模拟) 如图，在三角形 $\text{[math]}$ 中，D 、F 是 $\text{[math]}$ 边上的点，E 是 $\text{[math]}$ 边上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列式子中不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·深圳模拟) 如图，点D，E，F分别在 $\text{[math]}$ 的边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M是 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点N，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·来凤模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线的顶点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图2，若抛物线经过原点 $\text{[math]}$ ．
  ①求该抛物线的函数表达式；②求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （2）连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 能否相等？若能，求符合条件的点 $\text{[math]}$ 的横坐标；若不能，试说明理由．
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1. 如图，已知AB∥CD∥EF，BC：CE＝3：4，AF=21，那么DF的长为（　　）

A . 9 B . 12 C . 15 D . 18

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1. (2024九下·嘉禾模拟) 如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上，若线段AB=4 cm，则线段BC=cm

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1. (2024九下·厦门模拟) 如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点， $\text{[math]}$ ，交AB于点F，如果 $\text{[math]}$ ，那么菱形ABCD的周长为

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