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1. 求如图正方形的内切圆与外接圆的半径之比.

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1. 把圆分成 $\text{[math]}$ 等份，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正 $\text{[math]}$ 边形.如图， $\text{[math]}$ 的半径是 $\text{[math]}$ ，分别求它的外切正三角形、外切正方形、外切正六边形的边长.

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1. 用一条宽相等的足够长的纸条打一个结，如图①所示，然后轻轻拉紧、压平，就可以得到如图②所示的正五边形ABCDE．求 $\text{[math]}$ 的度数．

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1. (2024八下·长沙月考) 若一个正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（）

A . 10 B . 9 C . 8 D . 6

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1. (2024九下·宁波模拟) 如图，从一个边长是10的正五边形纸片上剪出一个扇形（阴影部分），将剪下来的扇形围成一个圆锥，这个圆锥的底面半径为（）

A . 1 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 2

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1. (2024·常德模拟) 如图是我国清代康熙年间的八角青花碗，其轮廓是一个正八边形，正八边形的每一个内角是．

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1. (2024九下·镇赉县月考) 如图，正六边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的周长等于 $\text{[math]}$ ，则正六边形的边长为.

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1. 正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心．外接圆的半径叫做正多边形的，正多边形每一边所对的叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．作相等的就可以等分圆周，从而得到相应的正多边形．

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1. 如图 2611 ，正三角形、正方形、正六边形等正 $\text{[math]}$ 边形与圆的形状有差异，我们将正 $\text{[math]}$ 边形与圆的接近程度称为“接近度”．
1. （1）角的 “接近度” 定义：设正 $\text{[math]}$ 边形的每个内角的度数为 $\text{[math]}$ ，将正 $\text{[math]}$ 边形的 “接近度”定义为 $\text{[math]}$ ．于是 $\text{[math]}$ 越小，该正 $\text{[math]}$ 边形就越接近于圆．
  ①若 $\text{[math]}$ ，则该正 $\text{[math]}$ 边形的 “接近度”等于
  ②若 $\text{[math]}$ ，则该正 $\text{[math]}$ 边形的“接近度”等于
  ③当“接近度”等于时，正 $\text{[math]}$ 边形就成了圆．
3. （2）边的 “接近度” 定义：设一个正 $\text{[math]}$ 边形的外接圆的半径为 $\text{[math]}$ ，正 $\text{[math]}$ 边形的中心到各边的距离为 $\text{[math]}$ ，将正 $\text{[math]}$ 边形的“接近度”定义为 $\text{[math]}$ ．分别计算当 $\text{[math]}$ 时边的“接近度”，并猜测当边的“接近度”等于多少时，正 $\text{[math]}$ 边形就成了圆．
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1. 如图 26-10（①，正五边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，阅读以下作图过程，并回答下列问题：
作法如图 26-10②.1．作直径 $\text{[math]}$ .2．以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作圆弧，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .3．连结 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数．
3. （2） $\text{[math]}$ 是等边三角形吗？请说明理由．
5. （3）从点 $\text{[math]}$ 开始，以 $\text{[math]}$ 长为半径，在 $\text{[math]}$ 上依次截取点，再依次连结这些分点，得到正 $\text{[math]}$ 边形，求 $\text{[math]}$ 的值．
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