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1. (2024八下·汕头期中) 两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是（　　）

A . 平行四边形 B . 矩形 C . 菱形 D . 正方形

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1. (2024八下·汕头期中) 如图1，在四边形ABCD中，AD//BC，AD=acm，BC=bcm，b满足 $\text{[math]}$ ，若动点P从A点出发，以每秒0.5cm的速度沿线段AD向点D运动；点Q从C点出发以每秒2cm的速度沿 CB 方向运动，动点P、Q同时停止运动，回答下列问题：
1. （1） AD=cm，BC=cm.
3. （2）设点 P、Q同时出发，并运动了x秒，求当x为多少秒时，四边形 PQCD 成为平行四边形？
5. （3）如图2，若四边形ABCD变为平行四边形ABCD，AD=BC=6cm，动点P以每秒0.5cm的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从C点出发以每秒2cm的速度在BC间往返运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点 D时停止运动（同时Q点也停止），求当t为多少秒时，以 P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形.
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1. (2024八下·中山期中) 下列命题中，正确的命题是（）

A . 有两边相等的平行四边形是菱形 B . 有一个角是直角的四边形是矩形 C . 四个角相等的菱形是正方形 D . 两条对角线相等的四边形是矩形

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1. (2024八下·中山期中) 如图，E是边长为6的正方形ABCD的边AB上一点，且 $\text{[math]}$ ， P为对角线BD上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值是．

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1. (2024八下·中山期中) 如图，菱形ABCD的周长为16， $\text{[math]}$ ，则DB的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 2

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1. (2024八下·中山期中) 如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 于点F，连接AP，给出下列结论：① $\text{[math]}$ ；②四边形PECF的周长为8；③ $\text{[math]}$ 一定是等腰三角形；④ $\text{[math]}$ ；⑤EF的最小值为 $\text{[math]}$ ；其中正确结论的序号为（）

A . ①②④ B . ①③⑤ C . ②③④ D . ①②④⑤

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1. (2024八下·中山期中) 如图，在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平行四边形ABCD的面积为 $\text{[math]}$ ．点P从点A出发，以1cm/s的速度沿线段AD向点D运动；同时点Q从点C出发，以3cm/s的速度沿CB向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设P、Q运动时间为t秒，回答下列问题：
1. （1）求t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？此时平行四边形PDCQ是否是菱形？请说明理由．
3. （2）是否存在t的值，使得 $\text{[math]}$ 是等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
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1. (2024八下·中山期中) 如图，一张长方形纸片ABCD ，长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ ；将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，解答下列问题：
1. （1）求BF的长；
3. （2）求EC的长．
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1. (2024八下·中山期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 12 B . 10 C . 9 D . 8

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1. (2024八下·中山期中) 在 $\text{[math]}$ 中，M是斜边AB的中点，D为直线AB外一点， $\text{[math]}$ ，连接AD ， BD ．
1. （1）如图1，若AD平分 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AD的长；
5. （3）如图3，已知点D和边AC上的点E满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．连接CD ，求证： $\text{[math]}$ ．
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