在进行二次根式的化简时,我们有时会碰到形如 , ,
这样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:;
.
像这样,把代数式中分母化为有理数的过程叫做分母有理化.
任务二:解决问题
将下列式子进行分母有理化:; .
已知a , b为非负实数, ,
, 当且仅当“”时,等号成立.
这个结论就是著名的“均值不等式”,“均值不等式”在一类最值问题中有着广泛的应用.
例:已知 , 求代数式最小值.
解:令 , , 则由 , 得 .
当且仅当 , 即时,代数式取到最小值,最小值为4.
根据以上材料解答下列问题:
;
像这样,通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去,叫做分母有理化.
根据以上材料,解答下面的问题: