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1. (2024八下·寮步期中) 已知正比例函数图象过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该函数的解析式；
3. （2）若点 $\text{[math]}$ 在这个函数的图象上，求a的值．
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1. (2024八下·岳麓月考) 小颖在实验操作课中发现：弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：
所挂物体的质量（kg）
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度（cm）
11
12.5
14
15.5
17
18.5
1. （1）当没有挂物体时，弹簧的长度是cm．
3. （2）如果所挂物体的质量为 $\text{[math]}$ ，弹簧的长度为 $\text{[math]}$ ，根据上表写出y与x之间的关系式．
5. （3）当所挂物体的质量为 $\text{[math]}$ 时，求此时弹簧的长度．
7. （4）如果弹簧的最大伸长长度为 $\text{[math]}$ ，那么该弹簧最多能挂多重的物体？
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1. (2024·湖州模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一次函数，下表列出了部分对应值，则 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

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1. (2024·齐齐哈尔模拟) 在一条笔直公路上依次有A ， B ， C三地，甲车从A地出发沿这条公路以m千米/时的速度匀速向C地行驶，中途到达B地并在B地停留1小时后按原速行驶至C地；同时乙车从C地出发也沿这条公路以n千米/时的速度匀速向A地行驶，到达A地后，立即按原路以n千米/时的速度匀速返回到C地．甲、乙两车距A地的距离y（单位：千米）与甲车出发时间x（单位：小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象回答下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，A ， B两地间的距离为千米；
3. （2）求线段FG对应的函数解析式（写出自变量的取值范围）；
5. （3）请直接写出乙车返回到C地之前，两车出发多长时间距B地的距离相等．
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1. (2023八下·龙门期中) 已知y与2x﹣1成正比例，当x＝2时，y＝6．
1. （1）求y与x之间的函数关系式；
3. （2）当y＝﹣6时，求x的值．
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1. (2024七下·顺德期中) 综合与实践
如图1所示的长方形ABCD的一边DC作左右匀速平行移动，图2反映它的边BC的长度l（cm）随时间t（s）变化而变化的情况，请解答下列问题：
1. （1）观察图2，当DC没有运动时，BC边的长度是，请你根据图象呈现的规律写出0至5秒间l与t的关系式．
3. （2）根据图2，请描述一下DC边的运动情况．
5. （3）下表反映变化过程中，长方形ABCD的面积S（ $\text{[math]}$ ）随时间t（s）变化的情况，并根据表中呈现的规律回答下列问题：
  DC边的运动时间/s
  0
  2
  4
  5
  8
  9
  10
  12
  13
  14
  长方形ABCD的
  面积/ $\text{[math]}$
  80
  120
  160
  180
  180
  150
  a
  60
  30
  0
  ①AB的长是 ▲ ；
  ②表格中a的值是 ▲ ；
  ③写出8至14秒间S（ $\text{[math]}$ ）与t（s）的关系式．
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1. (2024·武侯模拟) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴相交于点C ， M为第四象限的抛物线上一动点．
1. （1）求抛物线的函数表达式；
3. （2）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 面积为9时，求点M的坐标；
5. （3）请完成以下探究．
  【动手操作】作直线 $\text{[math]}$ ，交抛物线于另一点N ，过点C作y轴的垂线，分别交直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 于点D ， E ．
  【猜想证明】随着点M的运动，线段 $\text{[math]}$ 的长是否为定值？若是，请直接写出该定值并证明，若不是，请说明理由．
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1. (2024·永修模拟) 如图一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求一次函数的解析式.
3. （2）结合图象，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集.
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1. 一条笔直的路上依次有 $\text{[math]}$ 三地，其中 $\text{[math]}$ 两地相距1000米．甲、乙两机器人分别从 $\text{[math]}$ 两地同时出发，去目的地 $\text{[math]}$ ，匀速而行．图中 $\text{[math]}$ 分别表示甲、乙机器人离 $\text{[math]}$ 地的距离 $\text{[math]}$ （米）与行走时间 $\text{[math]}$ （分钟）的函数关系图象．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 所在直线的表达式．
3. （2）出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇？
5. （3）甲机器人到 $\text{[math]}$ 地后，再经过1分钟乙机器人也到 $\text{[math]}$ 地，求 $\text{[math]}$ 两地间的距离．
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1. (2023八下·长沙期中) 约定：如果函数的图象经过点（m，n），我们就把此函数称作“（m，n）族函数”．比如：正比例函数y＝2x的图象经过点（1，2），所以正比例函数y＝2x就是“（1，2）族函数”．
1. （1） ①以下数量关系中，y不是x的函数的是（填选项）
  ②以下是“（﹣1，1）族函数”的是（填选项）
  A. $\text{[math]}$
  B．|y|＝x
  C．y＝x²+2x﹣4
  D．y＝|x|+1
  E．y²＝﹣x
  F．y＝2x+3
3. （2）已知一次函数y＝kx﹣k+1（k为常数，k≠0）．
  ①若该函数是“（﹣ $\text{[math]}$ ， 4）族函数”，求k的值．
  ②无论k取何值，该函数必经过一定点，请写出该定点的坐标．
5. （3）已知一次函数y＝2x+4和y＝﹣x+1都是“（m，n）族函数”．当m≤x≤1时，一次函数y＝kx+b的函数值y恰好有 $\text{[math]}$ ，求该一次函数的解析式．
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