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1. (2024九下·大庆模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．抛物线的对称轴 $\text{[math]}$ 与经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 及抛物线的表达式；
3. （2）在抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角边的直角三角形?若存在，求出所有点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由；
5. （3）以点 $\text{[math]}$ 为圆心，画半径为2的圆，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一个动点，请求出 $\text{[math]}$ 的最小值．
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1. (2024九下·天桥模拟) 如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲、乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S（千米）与所行时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示的AC和BD给出，当他们行走3小时后，他们之间的距离为千米．

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1. (2024八下·西安月考) 如图，在平面直角坐标系中点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿x轴向左平移得到 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 上，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·天桥模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴分别交于 $\text{[math]}$ ， B两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的函数表达式；
3. （2）如图1，点D为第四象限抛物线上一点，连接 $\text{[math]}$ 交于点E，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
5. （3）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，过点O作直线 $\text{[math]}$ ，点P，Q分别为直线l和抛物线上的点，试探究：在第一象限是否存在这样的点P，Q，使 $\text{[math]}$ ．若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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1. (2024七下·仙桃期中) 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
图① 图②
1. （1）请直接写出点A ， B ， C的坐标；
3. （2）如图①，平移线段AB至CD ，使A点的对应点是点C ，求直线AD与x轴的交点P的坐标；
5. （3）如图②，点T是x轴正半轴上一点，当AT把四边形ABTC的面积分为 $\text{[math]}$ 的两部分时，求T点的坐标.
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1. (2024·福田一模) 背景：双目视觉测距是一种通过测量出左、右两个相机视野中，同一物体的成像差异，来计算距离的方法．它在“AI”领域有着广泛的应用．
材料一：基本介绍
如图1，是双目视觉测距的平面图。两个相机的投影中心 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的连线叫做基线，距离为t ，基线与左、右投影面均平行，到投影面的距离为相机焦距f ，两投影面的长均为l（t ， f ， 1是同型号双目相机中，内置的不变参数），两投影中心 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在左、右投影面的中心垂直线上．根据光的直线传播原理，可以确定目标点P在左、右相机的成像点，分别用点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是左、右成像点到各投影面左端的距离．
材料二：重要定义
①视差——点P在左、右相机的视差定义为 $\text{[math]}$ ．
②盲区——相机固定位置后，在基线上方的某平面区域中，当目标点P位于该区域时，若在左、右投影面上均不能形成成像点，则该区域称为盲区（如图2，阴影区域是盲区之一）．
③感应区——承上，若在左、右投影面均可形成成像点，则该区域称为感应区．
材料三：公式推导片段
以下是小明学习笔记的一部分：
如图3，显然， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ，
所以， $\text{[math]}$ （依据）…
任务：
1. （1）请在图2中（A ， B ， C ， D是两投影面端点），画出感应区边界，并用阴影标示出感应区．
3. （2）填空：材料三中的依据是指；已知某双目相机的基线长为200mm，焦距f为4mm，则位于感应区的目标点P到基线的距离z（mm）与视差d（mm）之间的函数关系式为．
5. （3）如图4，小明用（2）中那款双目相机（投影面CD长为10mm）正对天空连续拍摄时，一物体M正好从相机观测平面的上方从左往右飞过，已知M的飞行轨迹是抛物线的一部分，且知，当M刚好进入感应区时， $\text{[math]}$ ，当M刚好经过点 $\text{[math]}$ 的正上方时，视差 $\text{[math]}$ ，在整个成像过程中，d呈现出大﹣小﹣大的变化规律，当d恰好减小到上述 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 时，开始变大．
  ①小明以水平基线为x轴，右投影面的中心垂直线为y轴，建立了如图4所示的平面直角坐标系，则该抛物线的表达式为 ▲ （友情提示：注意横、纵轴上的单位： $\text{[math]}$ ）；
  ②求物体M刚好落入“盲区”时，距离基线的高度．
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1. (2024九下·镇安县模拟) 高铁站候车厅的饮水机（图①）有温水、开水两个按钮，图②为其示意图．小明先接温水后再接开水，接满 $\text{[math]}$ 的水杯，期间不计热损失．利用图中信息解决下列问题；
物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可转化为：温水体积 $\text{[math]}$ 温水升高的温度 $\text{[math]}$ 开水体积 $\text{[math]}$ 开水降低的温度．
生活经验：饮水最佳温度是 $\text{[math]}$ （包括 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ），这一温度最接近人体体温，
设接温水的时间为 $\text{[math]}$ 秒，接到水杯中水的温度为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为______；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
5. （3）求达到最佳水温时 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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1. 某物体在力F的作用下，沿力的方向移动的距离为s ，力对物体所做的功W与s的对应关系如图所示，则下列结论正确的是 (　　)

A . W= $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. 直线y=-2x＋b过点（2，1），将它向下平移2个单位后所得直线的表达式是.

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1. 如图，直线y＝- $\text{[math]}$ x+b与x轴，y轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（6，0）.在x轴的负半轴上有一点C（-4，0），直线AB上有一点D，且CD＝OD.
1. （1）求b的值及点D的坐标；
3. （2）在线段AB上有一个动点P，点P的横坐标为a，作点P关于y轴的对称点Q，当点Q落在△CDO内（不包括边界）时，求a的取值范围.
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