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1. (2024八下·江门月考) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点A ，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于点 $\text{[math]}$ 和点C ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （2）若点E为直线 $\text{[math]}$ 上一个动点，过点E作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为F ，且与直线 $\text{[math]}$ 交于点G ．设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积（用含m的式子表示）；
5. （3）问在平面内是否存在点M ，使得以点A、C、D、M为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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1. (2024八下·南昌月考) 为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：
甲：所有商品按原价8.5折出售；
乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．
设需要购买体育用品的原价总额为 $\text{[math]}$ 元，去甲商店购买实付 $\text{[math]}$ 元，去乙商店购买实付 $\text{[math]}$ 元，其函数图象如图所示.
1. （1）分别求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
3. （2）两图象交于点 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 坐标；
5. （3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．
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1. (2024八下·南昌月考) 已知一次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）图象与 $\text{[math]}$ 轴交点在 $\text{[math]}$ 轴的上方，且随 $\text{[math]}$ 的增大而减小，求整数 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）若函数图象平行于 $\text{[math]}$ ，求这个函数的表达式．
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1. (2024九下·海淀模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象由函数 $\text{[math]}$ 的图象平移得到，且经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这个一次函数的解析式；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，对于 $\text{[math]}$ 的每一个值，函数 $\text{[math]}$ 的值与一次函数 $\text{[math]}$ 的值的差大于 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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1. (2024九下·苏州模拟) 已知一个直角三角形纸片 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．如图1，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边 $\text{[math]}$ 交于点C，与边 $\text{[math]}$ 交于点D．
1. （1）若折叠后点B与点A重合，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （2）若折叠后点B落在边 $\text{[math]}$ 上的点为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试求出y关于x的函数解析式，并直接写出y的取值范围；
5. （3）若折叠后点B落在边 $\text{[math]}$ 上的点为 $\text{[math]}$ ，且使 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为_____．（请直接在答题卷相应位置上写出答案）
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1. (2024九下·苏州模拟) 无论a取何实数，动点 $\text{[math]}$ 恒在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的点，则 $\text{[math]}$ 的值等于．

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1. (2024九下·石家庄模拟) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过平面直角坐标系中四个点： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的任意两个．则符合条件的k的最大值为（）

A . 4 B . 2 C . 1 D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·吴江模拟) 如果将直线 $\text{[math]}$ 沿x轴向左平移4个单位，那么所得直线的表达式是．

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1. (2024八下·南昌月考) 【问题提出】
（1）如图①，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为3，则 $\text{[math]}$ 的面积为___________；
【问题探究】
（2）如图②，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线l将 $\text{[math]}$ 分成面积为 $\text{[math]}$ 的两部分，求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
【问题解决】
（3）如图③，在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中O为坐标原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，为了方便驻区单位，计划过点O修一条笔直的道路 $\text{[math]}$ （路宽不计），并且使直线 $\text{[math]}$ 将四边形OABC分成面积相等的两部分，记直线 $\text{[math]}$ 与AB所在直线的交点为D，再过点A修一条笔直的道路 $\text{[math]}$ （路宽不计），并且使直线 $\text{[math]}$ 将△OAD分成面积相等的两部分，你认为直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是否存在？若存在，请求出直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的函数表达式；若不存在，请说明理由．

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1. (2024八下·南昌月考) 如图，在直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，过点A的直线交y轴于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求m的值和直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式．
3. （2）若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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