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1. (2024八下·南昌月考) 为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：
甲：所有商品按原价8.5折出售；
乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．
设需要购买体育用品的原价总额为 $\text{[math]}$ 元，去甲商店购买实付 $\text{[math]}$ 元，去乙商店购买实付 $\text{[math]}$ 元，其函数图象如图所示.
1. （1）分别求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
3. （2）两图象交于点 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 坐标；
5. （3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．
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1. (2024九下·合肥模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（1）如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 值为；
（2）作 $\text{[math]}$ 交双曲线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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1. (2024九下·蓬江模拟) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点均在格点（网格线的交点）上，双曲线 $\text{[math]}$ 经过格点B．
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （2）经过点B的直线 $\text{[math]}$ 将矩形 $\text{[math]}$ 分为面积比为 $\text{[math]}$ 的两部分，求该直线的解析式．
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1. (2024八下·南昌月考) 【问题提出】
（1）如图①，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为3，则 $\text{[math]}$ 的面积为___________；
【问题探究】
（2）如图②，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线l将 $\text{[math]}$ 分成面积为 $\text{[math]}$ 的两部分，求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
【问题解决】
（3）如图③，在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中O为坐标原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，为了方便驻区单位，计划过点O修一条笔直的道路 $\text{[math]}$ （路宽不计），并且使直线 $\text{[math]}$ 将四边形OABC分成面积相等的两部分，记直线 $\text{[math]}$ 与AB所在直线的交点为D，再过点A修一条笔直的道路 $\text{[math]}$ （路宽不计），并且使直线 $\text{[math]}$ 将△OAD分成面积相等的两部分，你认为直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是否存在？若存在，请求出直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的函数表达式；若不存在，请说明理由．

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1. (2024九下·东城模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于线段 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ，称线段 $\text{[math]}$ 的中点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为线段 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的平均距离，记为 $\text{[math]}$ ．

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）线段 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的平均距离 $\text{[math]}$ 为；
3. （2）若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，且 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的平均距离 $\text{[math]}$ 的最小值为_________；
5. （3）已知点 $\text{[math]}$ 是半径为1的 $\text{[math]}$ 上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，直接写出线段 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的平均距离 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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1. (2024九下·东城模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该函数的解析式；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，对于 $\text{[math]}$ 的每一个值，函数 $\text{[math]}$ 的值小于函数 $\text{[math]}$ 的值，当 $\text{[math]}$ 时，对于 $\text{[math]}$ 的每一个值，函数 $\text{[math]}$ 的值小于0，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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1. (2024八下·海淀期中) 已知：一次函数图象如图，
（1）求一次函数的解析式；
（2）若点P为该一次函数图象上一动点，且点A为该函数图象与x轴的交点，若S_△_OAP＝2，求点P的坐标．

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1. (2024九下·福州模拟) 某设计师结合数学知识设计一款沙发，沙发三视图如图一所示，将沙发侧面展示图简化后，得到图二所示图形．为了解沙发相关性能，设计师将图形放入平面直角坐标系，其中曲线AB是反比例函数 $\text{[math]}$ 的一段图像，线段BD是一次函数： $\text{[math]}$ 的一段图像，点 $\text{[math]}$ ，沙发腿 $\text{[math]}$ 轴．请你根据图形解决以下问题：
1. （1）请求出反比例函数表达式和一次函数表达式（不要求写x的取值范围）；
3. （2）过点A向x轴作垂线，交x轴于点F．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设计师想用一个长方体箱子将沙发放进去，则这个长方体箱子长、宽、高至少分别是多少？
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1. (2024九下·福州模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左边），交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （2）如图1，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 下方的抛物线上，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
5. （3）如图2，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与抛物线交于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左边），与抛物线的对称轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左边），使 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的值．
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1. (2024九下·响水模拟) 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到B地，乙车立即以原速原路返回到B地．甲、乙两车距B地的路程y（km）与各自行驶的时间x（h）之间的关系如图所示．
1. （1） AB两地相距　　km，b＝　　；
3. （2）求点E的坐标，并写出点E坐标所表示的实际意义；
5. （3）求乙车距B地的路程y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
7. （4）当甲车到达B地时，求乙车距B地的路程．
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