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1. (2023八下·宁波期中) 如图，在△ABC中，4AB=5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H.若点H是AC的中点，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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1. (2024八下·德庆期中) 如图，已知E、F别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的两点，且∠CBF＝∠ADE，求证：△ADE≌△CBF．

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1. (2024·义乌模拟) 我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助此分割方法所得图形证明了勾股定理．如图所示，矩形 $\text{[math]}$ 就是由两个这样的图形拼成（无重叠、无缝隙）．下面给出的条件中，一定能求出矩形 $\text{[math]}$ 面积的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的积 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的积 C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的积 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的积

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1. (2024八下·萧山期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，E，F是对角线AC上的两点，且 $\text{[math]}$ ．求证：AE＝CF．

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1. (2024八下·丛台期中) 如图，已知四边形ABCD是正方形，G为线段AD上任意一点， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 于点F.求证： $\text{[math]}$ .

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1. (2024八下·泗县期中) 如图，等腰直角△ABC中，AC=BC ， BE平分∠ABC ， AD⊥BE的延长线于点D ，若AD=2，则△ABE的面积为（）．

A . 4 B . 6 C . 2 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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1. (2024·冠县模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中，点D、E分别为 $\text{[math]}$ 的中点，延长 $\text{[math]}$ 到点F，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．求证：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
3. （2）四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．
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1. (2024八下·化州月考) △ABC和△ADC中，下列三个论断：①AB＝AD；②∠BAC＝∠DAC；③BC＝DC．将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个命题，写出一个真命题：．

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1. (2024九下·柳州模拟) 下列图形中具有稳定性的图形是（）

A . B . C . D .

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1. (2024九下·河池模拟) 阅读理解：
1. （1）【学习心得】
  小赵同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．我们把这个过程称为“化隐圆为显圆”．这类题目主要是两种类型．
  ①类型一，“定点+定长”：如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外一点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
  解：若以点 $\text{[math]}$ （定点）为圆心， $\text{[math]}$ （定长）为半径作辅助圆 $\text{[math]}$ ，（请你在图1上画圆）则点 $\text{[math]}$ 必在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的圆心角，而 $\text{[math]}$ 是圆周角，从而可容易得到 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
  ②类型二，“定角+定弦”：如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内部的一个动点，且满足 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 长的最小值．
  解： $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ，（定角）
  $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ （定弦）为直径的 $\text{[math]}$ 上，请完成后面的过程．
3. （2）【问题解决】
  如图3，在矩形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一动点（点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，作点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值为．
5. （3）【问题拓展】
  如图4，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上移动，且满足 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，交于点 $\text{[math]}$ ．
  ①请你写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系和位置关系，并说明理由；
  ②点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始运动到点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 也随之运动，请求出点 $\text{[math]}$ 的运动路径长．
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