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1. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）在图 1 中，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 之间，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
3. （2）如图 2 所示，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数．
5. （3）如图 3 所示，直线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，试猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．
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1. 有下列说法： ①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②把分式 $\text{[math]}$ 的分子和分母中的各项系数都化成整数为 $\text{[math]}$ ； ③无论 $\text{[math]}$ 取任何实数，多项式 $\text{[math]}$ 总能进行因式分解； ④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可以取的值有 3 个．其中正确的说法是( )

A . ①④
B . ①③④
C . ②③
D . ①②

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1. 如图，已知 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且交于点 $\text{[math]}$ ，则 ( )

A . $\text{[math]}$
B . $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$
D . $\text{[math]}$

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1. 如图 1 所示， $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 所截， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请证明 $\text{[math]}$ ．
3. （2）将线段 $\text{[math]}$ 沿着直线 $\text{[math]}$ 平移得到线段 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．
  ①如图 2 所示，当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$
  ②在整个运动中，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$
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1. 两条直线被第三条直线所截，同位角，两直线平行；内错角，两直线平行；同旁内角，两直线平行．
在同一平面内，于同一条直线的两条直线互相平行．

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1. 下列说法中正确的是（）

A . 两条不相交的直线是平行线 B . 一条直线的平行线有且只有一条 C . 在同一平面内，若a∥b，a∥c，则b∥c D . 若两条线段不相交，则它们互相平行

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1. 如图 1 所示，在三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，分别过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数．
3. （2）点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．
  ①如图 2 所示，当点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧，且 $\text{[math]}$ 时，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
  ②在整个运动中，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的度数，若不存在，请说明理由．
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1. ①如图 1 所示， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； ②如图 2 所示， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； ③如图 3 所示， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； ④如图 4 所示， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．以上结论正确的个数是（）

A . 1 个
B . 2 个
C . 3 个 D . 4个

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1. 生活中常见的一种折叠拦道闸，如图 1 所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图 2 所示， $\text{[math]}$ 垂直于地面 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 平行于地面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °

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1. 已知直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为平行线 $\text{[math]}$ 之间的一点，如图 1 所示，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
3. （2）【探究】如图 2 所示，当点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的上方时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点 $\text{[math]}$ 以此类推，求 $\text{[math]}$ 的度数，并猜想 $\text{[math]}$ 的度数．
5. （3）【变式】如图 3 所示， $\text{[math]}$ 的角平分线的反向延长线和 $\text{[math]}$ 的补角的角平分线交于点 $\text{[math]}$ ，试直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．
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