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1. (2024·常德模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 为菱形时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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1. (2024八下·南海期中) 如图，三座商场分别坐落在A、B、C所在位置，现要规划一个地铁站，使得该地铁站到三座商场的距离相等，该地铁站应建在（）

A . 三角形三条中线的交点 B . 三角形三条高所在直线的交点 C . 三角形三个内角的角平分线的交点 D . 三角形三条边的垂直平分线的交点

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1. (2024八下·南海期中) 如图①是一把园林剪刀，把它抽象为图②，其中 $\text{[math]}$ ，若剪刀张开的角为40°，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 40° B . 50° C . 60° D . 70°

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1. (2023·防城模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）以 $\text{[math]}$ 为直径，利用尺规作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D．（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
3. （2）在（1）中所作的图中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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1. (2024八下·田阳期中) 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的一组是（）

A . 1.5，2，3 B . 2，4，6 C . 8，10，12 D . 7，24，25

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1. (2024九下·浙江模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为．

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1. (2024八下·柯桥月考) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 从原点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 轴正方向以每秒2个单位的速度运动，同时动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 轴负方向以每秒1个单位的速度运动，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边构造平行四边形 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 的延长线长取点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．设点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒．
1. （1）用含t的代数式表示：
  点B的坐标为______，点C的坐标为______；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时：①四边形 $\text{[math]}$ 的面积为______；
  ②在平面内存在一点D，使得以点Q、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，直接写出此时点D的坐标．
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1. (2024八下·良庆月考) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是．

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1. (2024七下·榕城期中) 如图，若∠1=∠2，DE∥BC，则：①FG∥DC；②∠AED=∠ACB；③CD平分∠ACB；④∠1+∠B=90°；⑤∠BFG=∠BDC，⑥∠FGC=∠DEC+∠DCE，其中正确的结论是（）

A . ①②③ B . ①②⑤⑥ C . ①③④⑥ D . ③④⑥

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1. (2024八下·榕城期中) 如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置.F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H.
1. （1）求证：CF=DG；
3. （2）求出∠FHG的度数.
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