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  • 1. (2024·上海) 在梯形中, , 点E在边上,且

    1. (1) 如图1所示,点F在边上,且 , 联结 , 求证:
    2. (2) 已知

      ①如图2所示,联结 , 如果外接圆的心恰好落在的平分线上,求的外接圆的半径长;

      ②如图3所示,如果点M在边上,联结交于N , 如果 , 且 , 求边的长.

  • 1. (2024·上海) 如图所示,在矩形中,为边上一点,且

    1. (1) 求证:
    2. (2) 为线段延长线上一点,且满足 , 求证:
  • 1. (2024九下·西安模拟) 如图,正方形中, , 点是对角线上的一点,连接 , 过点 , 交于点 , 以为邻边作矩形 , 连接 . 则求

  • 1. (2024九下·西安模拟) 如图,的外接圆,若 , 则(       )

       

    A . B . C . D .
  • 1. (2024八下·哈尔滨月考) 下列四个命题中正确的是(       )
    A . 对角线相等的平行四边形是正方形 B . 有两边相等的平行四边形是菱形 C . 对角线相等的平行四边形是矩形 D . 对角线互相平分的四边形是矩形
  • 1. (2024·珠海模拟) 如图,在中,

    1. (1) 实践与操作:用尺规作图法作线段的垂直平分线,交于点D , 交于点E(保留作图痕迹,不要求写作法);
    2. (2) 应用与计算:在(1)的条件下,连接 , 若 , 求的长.
  • 1. (2024·潮南模拟) LED感应灯是一种通过感应模块自动控制光源开关的智能照明产品.当人进入感应范围内,灯自动亮,离开感应范围,灯自动熄灭.若在感应范围内有多个感应灯,则人距离哪个感应灯更近,哪个感应灯就会亮,其他感应灯则不亮.若人到两个感应灯的距离相等,则两个感应灯都亮.

    1. (1) 如图1,在中, , 若在顶点B,C处分别装有感应灯,垂直平分 , 垂足为点F,交于点E,请求出在该三角形内能使感应灯C亮的区域面积;
    2. (2) 如图2,在中,边上的高,在的三个顶点处都装有感应灯,请求出在该三角形内能使感应灯B亮的区域面积.
  • 1. (2024·苏州)  如图,△ABC中, , 分别以BC为圆心,大于长为半径画弧,两弧交于点D , 连接BDCDADADBC交于点E

    1. (1) 求证:
    2. (2) 若 , 求BC的长.
  • 1. (2024·苏州) 如图,△ABC中, , 点DE分别在ACAB边上, , 连接DE , 将△ADE沿DE翻折,得到△FDE , 连接CECF . 若△CEF的面积是△BEC面积的2倍,则

  • 1. (2024九下·北票模拟) 如图,矩形中, , 以点B为圆心,适当长为半径画弧,分别交于点E,F,再分别以点E,F为圆心,大于长为半径画弧交于点P,作射线 , 过点C作的垂线分别交于点M,N,则的长为(       )

       

    A . B . C . D . 4
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