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1. 边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为．

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1. 七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具.某同学用边长为4dm的正方形纸板制作了一副七巧板（见图），由5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形组成.则图中阴影部分的面积为dm².

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1. 如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 4，点 $\text{[math]}$ 是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF.若S_{正方形AMEF}=16，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 12 D . 16

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1. (2024九下·广州模拟) 如图，正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一个动点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 为定值，其中正确的结论有（填序号）．

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1. (2024·柳州三模)
图1 图2 图3 图4
1. （1） 问题提出：如图1，在正方形ABCD中，E ， F分别为边DC，BC上的点， $\text{[math]}$ ，连接EF ，试说明线段DE ， BF和EF之间的数量关系
  小明是这样思考的：将 $\text{[math]}$ 绕点A按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ （如图2），此时GF即是 $\text{[math]}$ ．直接写出线段DE ， BF和EF之间的数量关系：．
3. （2） 问题探究：如图3，在直角梯形ABCD中， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ， E是边CD上的一点．若 $\text{[math]}$ ，求BE的长．
5. （3） 问题解决：某小区想在一块不规则的空地上修建一个花园，根据设计要求，花园由一个三角形和一个正方形组成，如图4所示．已知 $\text{[math]}$ ，以AB为边作正方形ADEB ，现要在花园里修建一条小路CD ，为了满足观赏需求，小路CD要尽可能长，求出此时 $\text{[math]}$ 的度数及小路CD的最大值．
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1. (2024·利川模拟) 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， CD是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为E ， F ．求证：四边形CEDF是正方形．

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1. (2024八下·云梦期中) 如图1，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边在 $\text{[math]}$ 的右侧作正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
5. （3）如图2，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．
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1. (2024八下·云梦期中) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，交对角线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·湖北一模) 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， BD平分 $\text{[math]}$ 且与CD垂直，E为AB的中点．当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的差最大时，则EF的长为．

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1. (2024·滨江模拟) 如图，在等腰三角形ABC中． $\text{[math]}$ ．点D，E在AB边上，点F，G分别在BC和AC边上．若四边形DEFG为正方形，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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