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1. (2024·温岭二模) 如图，正方形ABCD被分割成面积相等的四个矩形，已知 $\text{[math]}$ ．则正方形ABCD面积为（）

A . 36 B . 48 C . 64 D . 81

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1. (2024八下·荔湾期中) 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·吴川期中) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．给出以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中正确结论的是（）

A . ①②③④ B . ②③④ C . ①②④ D . ①③④

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1. (2024八下·合浦期中) 【问题情境】已知在四边形ABCD中，M为边AD上一点（不与点A ， D重合），连接BM ，将 $\text{[math]}$ 沿BM折叠得到 $\text{[math]}$ ，点A的对应点为点N ．
1. （1）【问题初探】如图（1），若四边形ABCD是正方形，点N落在对角线BD上，连接AN并延长交CD于点G ，写出与 $\text{[math]}$ 相等的角：（写出一个即可）：
3. （2）【拓展变式】如图（2），若四边形ABCD是矩形，点N恰好落在AB的垂直平分线EF上，EF与BM交于点G ．求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；
5. （3）【问题解决】如图（3），若四边形ABCD是平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点N落在线段BC上，P为AB的中点，连接DP ， PN ， DN ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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1. (2024·福田一模)
1. （1） 【初步探究】
  如图，四边形ABCD是矩形，点P是平面内任一点，则下列结论成立的是（____）
  A $\text{[math]}$ B． $\text{[math]}$
3. （2） 【深入探究】
  如图，正方形ABCD的边长为4，⊙B的半径为2，点P是⊙B上一动点，连接PA ， PC ， PD ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．（如有需要，可直接使用（1）中你所得的结论）
  ①求 $\text{[math]}$ 的最小值；
  ②直接写出 $\text{[math]}$ 的最大值，并直接写出此时PD的长．
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1. (2024·福田一模) 如图，正方形ABCD的边长为4，F为对角线AC上一动点，延长BF ， AD交于点E ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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1. (2024八下·北流期中) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 是菱形 $\text{[math]}$ 的一边，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024八下·北流期中) 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的两个顶点，以它的对角线 $\text{[math]}$ 为一边作正方形 $\text{[math]}$ ，以正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 为一边作正方形 $\text{[math]}$ ，再以正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 为一边作正方形 $\text{[math]}$ ， …，依次进行下去，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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1. (2024·南京二模) 直三棱柱的表面展开图如图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，将其折叠成直三棱柱后，下列各点中，与点 $\text{[math]}$ 距离最大的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$

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1. 如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是边长为3的正方形，其中顶点A，C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上．抛物线y=-x²+bx+c经过A，C两点，与x轴交于另一个点D．
1. （1） ①求点A，B，C的坐标；
  ②求b，c的值．
3. （2）若点P是边BC上的一个动点，连结AP，过点P作PM⊥AP，交y轴于点M（如图2所示）．当点P在BC上运动时，点M也随之运动．设BP=m，CM=n，试用含m的代数式表示n，并求出n的最大值．
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