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1. (2024·绵竹模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线的顶点，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，其部分图象如图所示，则以下 $\text{[math]}$ 个结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的两个点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上有一动点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的值最小时，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 无实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ 其中正确的结论有（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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1. (2024八下·婺城期中) 已知点P（a、b）在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则下列结论正确的是（）

A . y随x的增大而增大 B . y随x的增大而减小 C . 当a＞-1时，则b＜6 D . 当a＜-1时，则0＜b＜6

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1. (2024八下·婺城期中) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点A的直线与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点B ．
1. （1）求反比例函数的解析式．
3. （2）若点B的纵坐标为1，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式．
5. （3）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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1. (2024·常德模拟) 如图，二次函数y＝ax² $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，-2）.
1. （1）求二次函数的解析式；
3. （2）若点P为抛物线上一动点（直线AB上方），且S△PBA＝4，求点P的坐标.
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1. (2024·常德模拟) 某电子公司生产并销售一种新型电子产品，经过市场调查发现：每月生产x台电子产品的成本y（元）由三部分组成，分别是生产线投入、材料成本、人工成本，其中生产线投入固定不变为2000元，材料成本（单位：元）与x成正比，人工成本（单位：元）与x的平方成正比，在生产过程中得到如下数据：
x(单位：台)
20
40
y(单位：元)
2104
2216
1. （1）求y与x之间的函数关系式；
3. （2）若某月平均每台电子产品的成本为26元，求这个月共生产电子产品多少台？
5. （3）若每月生产的电子产品均能售出，电子产品的售价也随着x的增大而适当增大，设每台电子产品的售价为Q（单位：元），且有Q＝mx+n（ $\text{[math]}$ 且m，n均为常数），已知当x＝2000台时， 0为35元，且此时销售利润W（单位：元）有最大值，求m，n的值.（销售利润＝销售收入-成本）
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1. (2024·常德模拟) 将二次函数y＝x²-6的图象向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的解析式为（）

A . y＝x²-2x-5 B . y＝x²+2x-9 C . y＝x²-2x-8 D . y＝x²+2x-5

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1. (2024·南宁模拟) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且自变量 $\text{[math]}$ 的部分取值与对应函数值 $\text{[math]}$ 如下表：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
1
2
3
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
3
4
3
0
$\text{[math]}$
1. （1）求二次函数 $\text{[math]}$ 的表达式；
3. （2）如图，连接 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 运动到什么位置时， $\text{[math]}$ 的面积最大？求出此时 $\text{[math]}$ 点的坐标和 $\text{[math]}$ 的最大面积．
5. （3）将线段 $\text{[math]}$ 先向右平移1个单位，再向上平移6个单位，得到线段 $\text{[math]}$ ，若抛物线
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1. (2024·罗湖模拟) 【项目式学习】
项目主题：如何拟定运动员拍照记录的方案？
项目背景：
1. （1）任务一：确定滑道的形状
  图1是单板滑雪运动员从大跳台滑雪场地滑出的场景，图2是跳台滑雪场地的横截面示意图．AC垂直于水平底面BC，点D到A之间的滑道呈抛物线型，已知 $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m，且点B处于跳台滑道的最低处，在图2中建立适当的平面直角坐标系，求滑道所在抛物线的函数表达式．
3. （2）任务二：确定运动员达到最高点的位置
  如图3，某运动员从点A滑出后的路径满足以下条件：
  ①运动员滑出路径与D、A之间的抛物线形状相同，
  ②该运动员在底面BC上方竖直距离9.75m处达到最高点P
  ③落点Q在底面BC下方竖直距离2.25m．
  在同一平面直角坐标系中，求运动员到达最高处时与点A的水平距离．
5. （3）任务三：确定拍摄俯角 $\text{[math]}$
  高速摄像机能高度还原运动员的精彩瞬间，如图4，有一台摄像机M进行跟踪拍摄：
  ①它与点B位于同一高度，且与点B距离25.5m；
  ②运动过程需在摄像头视角范围内才能记录，记摄像头的俯角为 $\text{[math]}$ ；
  ③在平面直角坐标系中，设射线MN的解析式为 $\text{[math]}$ ，其比例系数k和俯角 $\text{[math]}$ 的函数关系如图5所示．
  若要求运动员的落点Q必须在摄像机M的视角范围内，则俯角 $\text{[math]}$ 至少多少度（精确到个位）？
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1. (2024九下·浙江模拟) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ （k是常数， $\text{[math]}$ ）与一次函数 $\text{[math]}$ 图象有一个交点的横坐标是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求k的值；
3. （2）求另一个交点坐标；
5. （3）直接写出 $\text{[math]}$ 时x的取值范围．
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1. (2024九下·浙江模拟) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 是原点．直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这条抛物线的函数表达式．
3. （2）点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，
  ①若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
  ②在直线 $\text{[math]}$ 上取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧，在直线的下方作正方形 $\text{[math]}$ ，求正方形与抛物线有两个交点时 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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