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1. (2024九下·浙江模拟) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 是原点．直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这条抛物线的函数表达式．
3. （2）点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，
  ①若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
  ②在直线 $\text{[math]}$ 上取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧，在直线的下方作正方形 $\text{[math]}$ ，求正方形与抛物线有两个交点时 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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1. (2024九下·浙江模拟) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ （k是常数， $\text{[math]}$ ）与一次函数 $\text{[math]}$ 图象有一个交点的横坐标是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求k的值；
3. （2）求另一个交点坐标；
5. （3）直接写出 $\text{[math]}$ 时x的取值范围．
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1. (2024·莘县模拟) 验光师通过检测发现近视眼镜的度数 $\text{[math]}$ 度 $\text{[math]}$ 与镜片焦距 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 成反比例， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象如图所示 $\text{[math]}$ 经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由 $\text{[math]}$ 米调整到 $\text{[math]}$ 米，则近视眼镜的度数减少了度

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1. (2024·莘县模拟) 已知如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求此抛物线的解析式；
3. （2）在直线 $\text{[math]}$ 下方的抛物线上，是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使四边形 $\text{[math]}$ 的面积最大？最大面积是多少？
5. （3）点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的一个动点，点 $\text{[math]}$ 是坐标平面上的一个动点，是否存在这样的点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 构成矩形，若存在，求出点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由．
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1. (2024·莘县模拟) 如图，一段抛物线y＝-x²+6x（0≤x≤6），记为抛物线C₁ ，它与x轴交于点O、A₁；将抛物线C₁绕点A₁旋转180°得抛物线C₂ ，交x轴于点A₂；将抛物线C₂绕点A₂旋转180°得抛物线C₃ ，交x轴于点A₃…如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点M（2024，m）在此“波浪线”上，则m的值为（）

A . -6 B . 6 C . -8 D . 8

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1. (2024·顺城模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 通过变换可以得到抛物线 $\text{[math]}$ ，以下变换过程正确的是（）

A . 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 B . 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C . 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 D . 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位

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1. (2024·厚街模拟) 综合应用．
已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C ，点P是抛物线一动点．
1. （1）求抛物线的表达式；
3. （2）如图1，当点P是第一象限内且在BC上方的动点，连接AP ，交BC于点D ，若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；
5. （3）如图2，若点P在直线BC下方的抛物线上，过点P作 $\text{[math]}$ ，垂足为Q ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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1. (2024·厚街模拟) 如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点 $\text{[math]}$ 在边AB上，反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象经过点D、E ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1） ①直接写出边AB的长为 ▲ ．
  ②求反比例函数的解析式．
3. （2）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F ，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G ，求线段OG的长．
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1. (2024·平阴模拟) 经过 $\text{[math]}$ 两点的抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自变量）与 $\text{[math]}$ 轴有交点，则线段 $\text{[math]}$ 长为（）

A . 10 B . 12 C . 13 D . 15

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1. (2024九下·杭州期中) 如图，点 $\text{[math]}$ 为反比例函数 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ 并延长交反比例函数 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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