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1. (2024九下·绍兴月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点D，C在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数是（　　）

A . 15° B . 20° C . 25° D . 30°

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1. (2024·贵州模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 直径， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·钦州模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A . 30° B . 120° C . 135° D . 150°

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1. (2024九下·宁波模拟) 在△ABC中，∠A=60°，以BC为直径画圆，则点A（）

A . 一定在圆外 B . 一定在圆上 C . 一定在圆内 D . 可能在圆外，也可能在圆内，但一定不在圆上

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1. (2024九下·钱塘模拟) 如图，点A，B，C在 $\text{[math]}$ 上，C为弧 $\text{[math]}$ 的中点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·湖州模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，∠B是锐角， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上取一点P，过P作 $\text{[math]}$ 于点E，过P，E，C三点作 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，
  ①如图1，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点P，连结 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
  ②如图2，若 $\text{[math]}$ 经过点D，求 $\text{[math]}$ 的半径长．
3. （2）如图3，已知 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 交于另一点F，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在的直线翻折，点B的对应点记为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恰好同时落在 $\text{[math]}$ 和边 $\text{[math]}$ 上，求此时 $\text{[math]}$ 的长．
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1. (2024·钟山模拟) 阅读与思考

下面是小王的数学改错本上的改错总结反思请仔细阅读，并完成相应的任务．

截长补短法

有一类几何题其命题主要是证明三条线段长度的“和”或“差”及其比例关系．这一类题目一般可以采取“截长”或“补短”的方法来进行求解．所谓“截长”，就是将三者中最长的那条线段一分为二，使其中的一条线段长度与已知线段长度相等，然后证明其中的另一条线段与已知的另一条线段的数量关系．所谓“补短”，就是将一条已知的较短的线段延长至与另一条已知的较短的线段长度相等，然后求出延长后的线段与最长的已知线段的数量关系．有的是采取截长补短法后，使之构成某种特定的三角形进行求解…．

如图1，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC ， BD ． BC是⊙O的直径，AB＝

AC ．请说明线段AD ， BD ， CD之间的数量关系．

下面是该问题的部分解答过程：

解： $\text{[math]}$ AD+CD＝BD ．理由如下：

∵BC是⊙O的直径，

∴∠BAC＝90°．

∵AB＝AC ，

∴∠ABC＝∠ACB＝45°．

如图2，过点A作AM⊥AD交BD于点M ，

…．

任务：

（1）补全解答过程；
（2）如图3，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC ， BD ． BC是⊙O的直径，∠ABC＝30°，则线段AD ， BD ， CD之间的数量关系式是．

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1. (2024·顺城模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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1. (2024九下·广西壮族自治区模拟) 如图，点A，B，C是 $\text{[math]}$ 上的三点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·梅州模拟) 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以直角边AB为直径作 $\text{[math]}$ ，交斜边AC于点 $\text{[math]}$ ，连结BD.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线，交BC于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是BC的中点.
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