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1. (2024九下·罗湖模拟) 有一台乒乓球桌和自动发球机如图1所示，其侧面示意图如图2，发球机出口P到球桌 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ．现以点M为原点， $\text{[math]}$ 所在直线为x轴建立平面直角坐标系，x（ $\text{[math]}$ ）表示球与点M之间的水平距离，y（ $\text{[math]}$ ）表示球到桌面的高度．在“直发式”和“间发式”两种模式下，球的运动轨迹均近似为抛物线，“直发式”模式下，球从P处发出，落到桌面A处，其解析式为 $\text{[math]}$ ；“间发式”模式下，球从P处发出，先落在桌面B处，再从B处弹起落到桌面C处．两种模式皆在同一高度发球， $\text{[math]}$ 段抛物线可以看作是由 $\text{[math]}$ 段抛物线向左平移得到．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，
  ①求b的值；
  ②求点A，B之间的距离；
3. （2）已知 $\text{[math]}$ 段抛物线的最大高度为 $\text{[math]}$ ，且它的形状与 $\text{[math]}$ 段抛物线相同，若落点C恰好与落点A重合，求a的值．
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1. (2024九下·罗湖模拟) 《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》要求初中阶段每周劳动时长不少于3小时．某初级中学为了解本校学生每周劳动时长，从全校1500名学生中随机抽取部分学生，进行每周劳动时长调查．绘制成下面不完整的统计图表．
抽取的学生每周劳动时长统计表
等级确定
A
B
C
D
时长/小时
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
人数
m
60
32
n
请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
1. （1）本次调查中，该校采取的调查方式是（填写“普查”或“抽样调查”）；
3. （2）统计表中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
5. （3）从该样本中随机抽取一名初中生每周劳动时长，其恰好在A 等级的概率是；
7. （4）请估算该校学生中，每周劳动时长不符合要求的人数约有人．
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1. (2024九下·罗湖模拟) 图1是某电路图，滑动变阻器为 $\text{[math]}$ ，电源电压为 $\text{[math]}$ ，电功率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象如图2所示．小温同学通过两次调节电阻，发现当 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 增加到 $\text{[math]}$ 时，电功率 $\text{[math]}$ 减少了 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ．

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1. (2024八下·奉贤期末) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图像相交于点P，那么 $\text{[math]}$ ．

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1. (2024九下·红桥模拟) 不透明袋子中装有10个球，其中有4个红球、3个黑球和3个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是．

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1. (2024九下·红桥模拟) 某服装店试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间每件服装的销售单价不低于成本，且获得的利润不得高于成本的 $\text{[math]}$ ．经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数关系 $\text{[math]}$ ．有下列结论：
①销售单价可以是90元；
②该服装店销售这种服装可获得的最大利润为891元；
③销售单价有两个不同的值满足该服装店销售这种服装获得的利润为500元，
其中，正确结论的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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1. (2024九下·红桥模拟) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ （a为常数）的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·红桥模拟) 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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1. (2024九下·福州模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式：
3. （2）若点 $\text{[math]}$ 都在该抛物线上，且总有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
5. （3）将原抛物线沿射线 $\text{[math]}$ 方向平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到新抛物线，新抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，请问在新抛物线上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，则直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，则说明理由．
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1. (2024九下·福州模拟) 为推进青少年近视的防控工作，教育部等十五部门发布了《儿童青少年近视防控光明行动工作方案（2021—2025年）》．方案中明确强调了校园视力筛查的重要性．视力筛查使用的视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“E”形图都是正方形结构，同一行的“E”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表等．
【素材1】国际通用的视力表以5米为检测距离．如图1，任选视力表中7个视力值 $\text{[math]}$ ，测得对应行的“E”形图边长 $\text{[math]}$ ，在平面直角坐标系中描点．
【素材2】图2为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小“E”形图所成的角叫做分辨视角 $\text{[math]}$ ．视力值 $\text{[math]}$ 与分辨视角 $\text{[math]}$ （分）的对应关系近似满足 $\text{[math]}$
【素材3】如图3，当 $\text{[math]}$ 确定时，在 $\text{[math]}$ 处用边长为 $\text{[math]}$ 的Ⅰ号“E”测得的视力与在 $\text{[math]}$ 处用边长为 $\text{[math]}$ 的Ⅱ号“E”测得的视力相同．
【探究活动】
1. （1）当检测距离为5米时，
  ①猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足______函数关系（填：一次或二次或反比例）；
  ②直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式为______；
  ③求视力值1.2所对应行的“E”形图边长．
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，属于正常视力，根据函数增减性求出对应的分辨视角 $\text{[math]}$ 的范围．
5. （3）在某次视力检测中，小何同学发现视力值1.2所对应行的“E”形图边长为 $\text{[math]}$ ，设置的检测距离为3.5米．请问，设置的检测距离与该视力表是否匹配？若匹配，请说明理由；若不匹配，小何同学该如何调整自己的位置？
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