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道题
1.
(2024高三下·长沙模拟)
在平面直角坐标系
xOy
中,已知椭圆
的右顶点为
, 离心率为
,
P
是直线
上任一点,过点
且与
PM
垂直的直线交椭圆于
A
,
B
两点.
(1) 求椭圆的方程;
(2) 设直线
PA
,
PM
,
PB
的斜率分别为
,
,
, 问:是否存在常数
, 使得
?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高三下·邵阳模拟)
已知椭圆
的左焦点为
, 若
关于直线
的对称点
恰好在
上,且直线
与
的另一个交点为
, 则
.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高二下·惠阳月考)
在直角坐标系
中,椭圆
的右焦点为
是
上一点,且
轴,若直线
的斜率为2,则
的离心率为( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高三下·广州月考)
已知在平面直角坐标系
中,双曲线
的右焦点为
, 点
为双曲线右支上一点,直线
交双曲线于另一点
, 且
, 直线
经过椭圆
的下顶点,记
的离心率为
的离心率为
, 则( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高三下·广州月考)
已知椭圆
的焦距为
, 且
中恰有两点在椭圆
上.
(1) 求椭圆
的标准方程;
(2) 椭圆
上有三点
, 直线
过点
, 直线
与
轴交于
, 点
为
中点,
三点共线,直线
与直线
的交点为
, 求三角形
的面积关于
的表达式.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高二下·杭州期中)
如图所示,“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时,首先在以月球球心
为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月球飞行,然后在
点处变轨进入以
为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月球飞行,最后在
点处变轨进入以
为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月球飞行,设圆形轨道Ⅰ的半径为
, 圆形轨道Ⅲ的半径为
, 则( )
A .
轨道Ⅱ的长轴长为
B .
轨道Ⅱ的焦距为
C .
若
不变,
越小,轨道Ⅱ的短轴长越大
D .
若
不变,
越大,轨道Ⅱ的离心率越小
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高二下·杭州期中)
已知椭圆
的左、右焦点分别为
,
, 左、右顶点分别为
,
, 若以
为圆心,
为半径的圆与以
为圆心,
为半径的圆相交于
,
两点,若椭圆
经过
,
两点,且直线
,
的斜率之积为
.
(1) 求椭圆
的方程;
(2) 点
是直线
:
上一动点,过点
作椭圆
的两条切线,切点分别为
,
.
①求证直线
恒过定点,并求出此定点;
②求
面积的最小值.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高三下·桂林模拟)
已知椭圆
C
:
的右焦点为
F
, 过
F
的直线与
C
交于
A
、
B
两点,其中点
A
在
x
轴上方且
, 则
B
点的横坐标为( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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+ 选题
1.
(2024·绵阳模拟)
已知椭圆
的离心率为
, 过点
的直线
交椭圆
于点
, 且当
轴时,
.
(1) 求椭圆
的方程;
(2) 记椭圆
的左焦点为
, 若过
三点的圆的圆心恰好在
轴上,求直线
的斜率.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高二下·潮阳期中)
已知椭圆
的左、右焦点分别为
, P为椭圆上一点,且
, 若
关于
平分线的对称点在椭圆C上,则该椭圆的离心率为( )
A .
B .
C .
D .
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