已知在平面直角坐标系中，双曲线的右焦点为，点为双曲线右支上一点，直线交双曲线于另一点，且，直线经过椭圆的下顶点，记的离心率为的离心率为，则（）

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1. 已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为双曲线右支上一点，直线 $\text{[math]}$ 交双曲线于另一点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过椭圆 $\text{[math]}$ 的下顶点，记 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

基础巩固换一批

1. 已知椭圆E： $x^{2} + \frac{y^{2}}{a^{2}} = 1$ 经过点 $(\frac{1}{2}, \sqrt{3})$ ，则E的长轴长为

A . 1 B . 2 C . 4 D . $2 \sqrt{3}$

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2. 已知直线 $a x + y = 0$ 是双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{4} = 1 (a > 0)$ 的一条渐近线，则该双曲线的半焦距为（）

A . $\sqrt{6}$ B . $2 \sqrt{6}$ C . $2 \sqrt{2}$ D . $4 \sqrt{2}$

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3. 已知双曲线 $C ： \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0 ， b > 0)$ 的一条渐近线方程为 $2 x - y = 0$ ，则双曲线 $C$ 的离心率为（）

A . 2 B . $\sqrt{2}$ C . $\sqrt{3}$ D . $\sqrt{5}$

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