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1. (2024高三下·成都模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 大于0的零点有且只有一个，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·桂林期中) 函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处有最小值 B . 1是 $\text{[math]}$ 的一个极值点 C . 当 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 有两异根 D . 当 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 有一根

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1. (2024高二下·桂林期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
3. （2）若方程 $\text{[math]}$ 有三个不同的实根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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1. (2024高三下·丽水模拟) 已知正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·贵州模拟) 设方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·贵州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 成等比数列）是曲线 $\text{[math]}$ 上三个不同的点，判断直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线能否平行？请说明理由．
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1. (2024·宜昌模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的极大值点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的图象的对称轴，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有 $\text{[math]}$ 个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值可以是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高一下·江门月考) 佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用，某科技企业为了满足口罩的需求，决定开发生产口罩的新机器.生产这种机器的月固定成本为 $\text{[math]}$ 万元，每生产 $\text{[math]}$ 台，另需投入成本 $\text{[math]}$ （万元），当月产量不足70台时， $\text{[math]}$ （万元）；当月产量不小于70台时， $\text{[math]}$ （万元）.若每台机器售价 $\text{[math]}$ 万元，且该机器能全部卖完.
1. （1）求月利润 $\text{[math]}$ （万元）关于月产量 $\text{[math]}$ （台）的函数关系式；
3. （2）月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出其利润.
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1. (2024高三下·宁波模拟) 定义：对于定义在区间 $\text{[math]}$ 上的函数，若存在实数 $\text{[math]}$ ，使得函数在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增（递减），在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减（递增），则称这个函数为单峰函数且称 $\text{[math]}$ 为最优点.
已知定义在区间 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为最优点的单峰函数，在区间 $\text{[math]}$ 上选取关于区间的中心 $\text{[math]}$ 对称的两个试验点 $\text{[math]}$ ，称使得 $\text{[math]}$ 较小的试验点 $\text{[math]}$ 为好点（若相同，就任选其一），另一个称为差点.容易发现，最优点 $\text{[math]}$ 与好点在差点的同一侧.我们以差点为分界点，把区间 $\text{[math]}$ 分成两部分，并称好点所在的部分为存优区间，设存优区间为 $\text{[math]}$ ，再对区间 $\text{[math]}$ 重复以上操作，可以找到新的存优区间 $\text{[math]}$ ，同理可依次找到存优区间 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，可使存优区间长度逐步减小.为了方便找到最优点（或者接近最优点），从第二次操作起，将前一次操作中的好点作为本次操作的一个试验点，若每次操作后得到的存优区间长度与操作前区间的长度的比值为同一个常数 $\text{[math]}$ ，则称这样的操作是“优美的”，得到的每一个存优区间都称为优美存优区间， $\text{[math]}$ 称为优美存优区间常数.对区间 $\text{[math]}$ 进行 $\text{[math]}$ 次“优美的”操作，最后得到优美存优区间 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，我们可任取区间 $\text{[math]}$ 内的一个实数作为最优点 $\text{[math]}$ 的近似值，称之为 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上精度为 $\text{[math]}$ 的“合规近似值”，记作 $\text{[math]}$ .
已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：函数 $\text{[math]}$ 是单峰函数；
3. （2）已知 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的最优点， $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的最优点.
  （i）求证： $\text{[math]}$ ；
  （ii）求证： $\text{[math]}$ .
  注： $\text{[math]}$ .
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1. (2024高二下·宝安月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是( )

A . 函数 $\text{[math]}$ 存在三个不同的零点 B . 函数 $\text{[math]}$ 既存在极大值又存在极小值 C . 若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 有且只有两个实根

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