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1. (2024·永嘉模拟) 古希腊著名的约瑟夫环问题讲的是：共有127个士兵，围成一个环，从一号位的士兵开始，每个存活下来的人依次杀死相邻的下一位士兵，若一名叫做约瑟夫的士兵想要存活到最后，那么他最开始应当站在几号位上？( )

A . 1 B . 63 C . 127 D . 31

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1. (2024高一下·广丰开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若存在实数 $\text{[math]}$ ，使得对于任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有下界， $\text{[math]}$ 为其一个下界；类似的，若存在实数 $\text{[math]}$ ，使得对于任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有上界， $\text{[math]}$ 为其一个上界 $\text{[math]}$ 若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 既有上界，又有下界，则称该函数为有界函数 $\text{[math]}$ 下列说法正确的是（）

A . 若函数 $\text{[math]}$ 在定义域上有下界，则函数 $\text{[math]}$ 有最小值 B . 若定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 有上界，则该函数一定有下界 C . 若函数 $\text{[math]}$ 为有界函数，则函数 $\text{[math]}$ 是有界函数 D . 若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为闭区间 $\text{[math]}$ ，则该函数是有界函数

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1. (2024高一下·湖北月考) 设 $\text{[math]}$ ，我们常用 $\text{[math]}$ 来表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数.如： $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）解方程： $\text{[math]}$ ；
5. （3）已知 $\text{[math]}$ ，若对 $\text{[math]}$ ，使不等式 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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1. (2024·潍坊模拟) $\text{[math]}$ 世纪以前的某时期 $\text{[math]}$ 盛行欧洲的罗马数码采用的是简单累数制进行记数，现在一些场合还在使用，比如书本的卷数、老式表盘等 $\text{[math]}$ 罗马数字用七个大写的拉丁文字母表示数目：
例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 依据此记数方法， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高三上·广州模拟) 数列 $\text{[math]}$ 成为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，该数列从第三项开始，每项等于其前两相邻两项之和，记该数 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高三上·成都模拟) 有甲、乙、丙、丁四名学生参加歌唱比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四人，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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1. (2024高二下·长沙月考) 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状，把数分成许多类，如图中第一行图形中黑色小点个数：1，3，6，10，…称为三角形数，第二行图形中黑色小点个数：1，4，9，16，…称为正方形数，记三角形数构成数列 $\text{[math]}$ ，正方形数构成数列 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1225既是三角形数，又是正方形数 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立

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1. (2023高一上·淮安期末) 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过淮安方特、龙宫大白鲸世界、西游乐园三个景点时，甲说：我去过的景点比乙多，但没去过淮安方特；乙说：我没去过龙宫大白鲸世界；丙说：我们三个人去过同一个景点．则乙一定去过的景点是（）

A . 淮安方特 B . 龙宫大白鲸世界 C . 西游乐园 D . 不能确定

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1. (2023高三上·张家口月考) 已知数列 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是这个数列的（）

A . 第21项 B . 第22项 C . 第23项 D . 第24项

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1. (2023高一上·福州月考) 观察以下等式：
① $\text{[math]}$
② $\text{[math]}$
③ $\text{[math]}$
④ $\text{[math]}$
⑤ $\text{[math]}$
1. （1）对①②③进行化简求值，并猜想出④⑤式子的值；
3. （2）根据上述各式的共同特点，写出一条能反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明．
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