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道题
1.
(2024高二下·杭州期中)
已知抛物线
C
:
的焦点
F
到准线的距离为4,过点
F
的直线与抛物线交于
A
,
B
两点,
M
为线段
的中点,若
, 则点
M
到
y
轴的距离为( )
A .
4
B .
6
C .
7
D .
8
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高三下·桂林模拟)
抛物线
C
:
经过点
, 则点
P
到
C
的焦点的距离为
.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高二下·泸县期中)
已知曲线
, 点
为曲线C上一动点,则下列叙述正确的是( )
A .
若
, 则曲线C的离心率为
B .
若
, 则曲线C的渐近线方程为
C .
若曲线C是双曲线,则曲线C的焦点一定在y轴上
D .
若曲线C是圆,则
的最大值为4
答案解析
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+ 选题
1.
(2024·衡阳模拟)
已知抛物线
过点
, 其焦点为
, 过点
作两条互相垂直的直线
, 直线
与抛物线
相交于
两点,直线
与
相交于
两点(如图所示),则下列结论正确的是( )
A .
抛物线
的方程为
B .
抛物线
的准线方程为
C .
和
面积之和的最小值为7
D .
和
面积之和的最小值为8
答案解析
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+ 选题
1.
(2024·深圳模拟)
设抛物线C:
(
),直线l:
交C于A,B两点.过原点O作l的垂线,交直线
于点M.对任意
, 直线AM,AB,BM的斜率成等差数列.
(1) 求C的方程;
(2) 若直线
, 且l'与C相切于点N,证明:△AMN的面积不小于
.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高三下·成都模拟)
设
O
为坐标原点,直线
过抛物线
的焦点,且与
C
交于
M
,
N
两点,
l
为
C
的准线,则三角形
的面积为
.
答案解析
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+ 选题
1.
(2023·成华模拟)
设抛物线
的焦点为
, 准线为
,
是抛物线上位于第一象限内的一点,过
作
的垂线,垂足为
, 若直线
的倾斜角为120°,则
.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024·内江模拟)
已知抛物线
E
的准线方程为:
, 过焦点
F
的直线与抛物线
E
交于
A
、
B
两点,分别过
A
、
B
两点作抛物线
E
的切线,两条切线分别与
y
轴交于
C
、
D
两点,直线
CF
与抛物线
E
交于
M
、
N
两点,直线
DF
与抛物线
E
交于
P
、
Q
两点.
(1) 求抛物线
E
的标准方程;
(2) 证明:
为定值.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高三下·宜宾模拟)
已知抛物线
C
:
, 过动点
P
作两条相互垂直的直线,分别与抛物线
C
相切,则点
P
的轨迹是( )
A .
一条抛物线
B .
一个圆
C .
一条直线
D .
一段线段
答案解析
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+ 选题
1.
(2024·唐山模拟)
设抛物线
:
的焦点为
, 准线为
, 过点
的直线与
交于
,
两点,则下列说法正确的是( )
A .
B .
以
为直径的圆与
相切
C .
以
为直径的圆过坐标原点
D .
为直角三角形
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