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  • 1. (2024九下·汇川模拟) 小红根据学习轴对称的经验,发现其中线段之间、角之间存在着紧密的联系.他以等腰三角形为背景展开了拓展探究.如图①,在等腰直角三角形中, , 点D直线右侧的一动点.作点关于直线的对称点为点 , 连接 , 直线与直线交于点 , 连接

    1. (1) 【动手操作】

      时,根据题意,在图①上画出图形,

      在不添加辅助线和字母的前提下直接写出两对你认为相等的角,

      第一对相等的角:____________,第二对相等的角____________;

    2. (2) 【问题探究】

      根据(1)所画图形,猜想的大小以及的数量关系,并说明理由;

    3. (3) 【拓展延伸】

      如图②,在等腰三角形中, , 其余条件不变,如图②,当时,若 , 请继续研究并求的值.

  • 1. (2024九下·钦州模拟) 习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气.”某校为响应阅读活动,利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计,第一个月进馆128人次,进馆人次逐月增加,第三个月进馆608人次,若进馆人次的月平均增长率相同.若设进馆人次的月平均增长率为x,则根据题意,可列方程是(       )
    A . B . C . D .
  • 1. (2023·安徽模拟) 随着“二胎政策”出生的孩子越来越大,纷纷到了入学年龄,某校2021年学生数比2020年增长了8.5%,2022年新学期开学统计,该校学生数又比2021年增长了9.6%,设2021、2022这两年该校学生数平均增长率为x,则x满足的方程是(    )
    A . B . C . D .
  • 1. (2024八下·昭平期中) “三月三”是广西壮族人民传统的节日,又称“歌圩节”.近年来,在政府的宣传和倡导下,“三月三”逐渐得到大家的重视,购买壮族服饰的人越来越多。某壮族服饰支卖店统计了近三年某款壮族服饰的销售量,2021年销售量为1500套,2023年销售毁为2160套,且从2021年到2023年销售量的年平均增长率相同.
    1. (1) 求该款壮族服饰销售量的年平均增长率;
    2. (2) 若该款壮族服饰的进价为100元/套,经在市场中测算,当售价为130元/套时,年销售量为2000套,若在此基础上售价每上涨1元/套,则年销售量将减少20套,为使年销售利润达到72000元,而且尽可能让顾客得到实惠,则该款壮族服饰的实际售价应定为多少元?
  • 1. (2024八下·昭平期中) 如图,某小区计划在一块长为32m,宽为20m的长方形空地上修建三条同样宽的道路,在剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为.若设道路的宽为 , 则所列方程是.

  • 1. (2024八下·义乌月考) 在《代数学》中记载了求方程x2+8x=33正数解的几何方法:如图1,先构造一个面积为x2的正方形,再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2x的矩形,得到大正方形的面积为33+16=49,则该方程的正数解为7﹣4=3.小明尝试用此方法解关于x的方程x2+10x+c=0时,构造出如图2所示正方形.已知图2中阴影部分的面积和为39,则该方程的正数解为(  )

    A . 2 B . 2 C . 3 D . 4
  • 1. (2024八下·义乌月考) 如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c.将形如ax2+ cx+b=0的一元二次方程称为“直系一元二次方程”.

    1. (1) 以下方程为“直系一元二次方程”的是;(填序号)

      ①3x2+4 x+5=0;②5x2+13 x+12=0.

    2. (2) 若x=﹣1是“直系一元二次方程”ax2+ cx+b=0的一个根,且△ABC的周长为2 +2,求c的值.
    3. (3) 求证:关于x的“直系一元二次方程”ax2+ cx+b=0必有实数根.
  • 1. (2024八下·义乌月考)  12月18日23时59分,甘肃临夏州积石山县发生6.2级地震.面对突发灾情,某公司积极募捐资金,支持当地开展灾害救援救助及灾后重建工作.第1天募捐到资金万元,第2天、第3天募捐资金连续增长,第3天募捐到的资金为万元.设该公司这两天募捐资金平均每天的增长率为x , 则所列方程正确的是(  )
    A . B . =3.2 C . D .
  • 1. (2024八下·义乌月考)  如图,在长为 , 宽为的长方形地面上修筑同样宽的小路(图中阴影部分),余下部分种植草坪,要使小路的面积为 , 则小路的宽为

  • 1. (2024八下·上城期中) 为执行国家药品降价政策,给人民群众带来实惠,某药品经过两次降价,每瓶零售价由100元降为64元,求平均每次降价的百分率.设平均每次降价的百分率为x,可列方程得(   )
    A . B . C . D .
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