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1. (2024高三下·贵州模拟) 如图甲所示，一根足够长的空心铜管竖直放置，将一枚横截面直径略小于铜管内径、质量为 $\text{[math]}$ 的圆柱形强磁铁从铜管上端管口处由静止释放，强磁铁在铜管内下落的最大速度为 $\text{[math]}$ ，强磁铁与铜管内壁的摩擦和空气阻力可以忽略，重力加速度为g。强磁铁下落过程中，可以认为铜管中的感应电动势大小与强磁铁下落的速度成正比，下列说法正确的是（）

A . 若把空心铜管切开一条竖直狭缝，如图乙所示，还将强磁铁从铜管上端管口处由静止释放，发现强磁铁的下落会慢于自由落体运动 B . 若把空心铜管切开一条竖直狭缝，如图乙所示，还将强磁铁从铜管上端管口处由静止释放，发现强磁铁做自由落体运动 C . 图甲中，强磁铁达到最大速度后，铜管的热功率小于 $\text{[math]}$ D . 如果在图甲中强磁铁的上面粘一个质量为 $\text{[math]}$ 的绝缘橡胶块，则强磁铁下落的最大速度为 $\text{[math]}$

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1. (2024高二上·宁波期末) 如图所示为处于竖直平面内的实验装置，该装置由长 $\text{[math]}$ 、速度可调的固定水平传送带，圆心分别在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，圆心角均为 $\text{[math]}$ 、半径均为 $\text{[math]}$ 的光滑圆弧轨道 $\text{[math]}$ 和光滑细圆管 $\text{[math]}$ 组成，其中 $\text{[math]}$ 两点分别为两轨道的最高点和最低点， $\text{[math]}$ 点在传送带右端转轴的正上方。在细圆管 $\text{[math]}$ 的右侧足够长的光滑水平地面上紧挨着一块与管口下端等高、足够长、质量 $\text{[math]}$ 的木板（与轨道不粘连）。现将一块质量 $\text{[math]}$ 的物块（可视为质点）轻轻放在传送带的最左端 $\text{[math]}$ 点，物块在传送带上自左向右运动，在 $\text{[math]}$ 处的开口和 $\text{[math]}$ 处的开口正好可容物块通过。已知物块与传送带之间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，物块与木板之间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。求：
1. （1）若物块进入圆弧轨道 $\text{[math]}$ 后恰好不脱轨，传送带的速度大小；
3. （2）若传送带速度为 $\text{[math]}$ ，物块经过圆弧轨道 $\text{[math]}$ 最低点 $\text{[math]}$ 时，轨道对物块的弹力大小；
5. （3）若传送带最大速度为 $\text{[math]}$ ，在不脱轨的情况下，滑块在木板上运动过程中产生的热量 $\text{[math]}$ 与传送带速度 $\text{[math]}$ 之间的关系。
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1. (2024高三·绵阳模拟) 如图所示，竖直平面内的光滑水平轨道 $\text{[math]}$ 与半径为 $\text{[math]}$ 的光滑圆轨道平滑连接，一轻质短弹簧在水平轨道上，左端固定在墙上，质量为 $\text{[math]}$ 的小球 $\text{[math]}$ 将弹簧压缩。从静止释放小球 $\text{[math]}$ ，小球 $\text{[math]}$ 沿水平轨道运动，与弹簧分离后，以速度 $\text{[math]}$ 向右匀速运动，在圆轨道的最低点 $\text{[math]}$ 与另一质量为 $\text{[math]}$ 的静止小球 $\text{[math]}$ 发生弹性碰撞，碰后，小球 $\text{[math]}$ 沿圆轨道上升到 $\text{[math]}$ 点脱离轨道，小球 $\text{[math]}$ 返回向左压缩弹簧，然后被弹簧弹回，恰好也在 $\text{[math]}$ 点脱离轨道。两小球形状相同，都可视为质点，整个过程中没有机械能损失，不考虑两球的第二次碰撞，重力加速度为 $\text{[math]}$ 。
1. （1）求弹簧最初具有的弹性势能 $\text{[math]}$ 及小球 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 碰后瞬间的速度 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 。（用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示）
3. （2）求小球 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的质量之比及 $\text{[math]}$ 点距水平面 $\text{[math]}$ 的竖直高度 $\text{[math]}$ 。（ $\text{[math]}$ 用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示）
5. （3）假设球 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的质量可以取不同的值，若小球 $\text{[math]}$ 第一次与弹簧分离后的速度 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 碰后都能通过轨道的最高点 $\text{[math]}$ 。试分析讨论两小球的质量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 应满足的关系。
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1. (2024高考·浙江模拟) 如图所示，倾角为30°的斜面体固定在水平地面上，上表面O点以下部分粗糙且足够长，其余部分光滑。在斜面体O点上方放置一质量为0.2kg且分布均匀、长度为0.2m的薄板，薄板下端与O点之间的距离为0.4m。现由静止释放薄板，薄板沿斜面向下运动，已知当薄板通过O点过程中，薄板所受摩擦力大小是薄板在斜面O点以下部分重量的 $\text{[math]}$ 倍，重力加速度g取10m/s²。则（　　）

A . 薄板减速运动时最大加速度为5m/s² B . 薄板与O点以下部分的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ C . 薄板的最大速度为 $\text{[math]}$ m/s D . 薄板静止时，其下端距O点1.1m

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1. (2024高考·浙江模拟) 如图所示，光滑轨道abcde固定在竖直平面内，abc段是以O为圆心、半径R＝0.2m的一小段圆弧，de段水平，该段轨道上放着质量分别为m_A＝2kg、m_B＝1kg的物块A、B（均可视为质点），A、B间夹一轻质弹簧，弹簧与A、B均不拴接，轨道右侧的光滑水平地面上停着一质量M＝3kg、长L＝1.2m的小车，小车上表面与de等高。用手推A、B压缩弹簧，静止时弹簧的弹性势能E_p＝12J，然后同时放开A、B，之后A向左冲上轨进，B向右滑上小车。已知B与小车之间的动摩擦因数μ满足0.3≤μ≤0.6，g取10m/s² ，弹簧原长小于de长度。求：
1. （1） A离开弹簧时的速度v_A的大小；
3. （2） A通过圆弧最高点b时对轨道的压力：
5. （3） B相对小车运动过程中两者因摩擦而产生的热量（计算结果可用μ表示）。
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1. (2024高三下·云南模拟) 如图所示，虚线a、b、c代表电场中三条等势线，实线为一带负电的粒子（重力不计）仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，下列说法正确的是（）

A . 该粒子一定是自P点运动到Q点 B . 该带电粒子在P点的速率大于在Q点的速率 C . 该带电粒子在P点的电势能小于在Q点的电势能 D . P点的电势低于Q点的电势

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1. (2024高三下·湖南模拟) 静电透镜是由带电导体所产生的静电场来使电子束聚焦和成像的装置，它广泛应用于电子器件和电子显微镜。如图所示为其内部静电场中等差等势面的分布示意图。一电子由A点以某一速度射入该电场，仅在电场力作用下的运动轨迹如曲线AB所示，C、D为该轨迹曲线上的两点，O点为互相垂直的对称轴MN和M'N^'的交点。下列说法正确的是（）

A . C点的电势低于D点的电势 B . 电子在C点的电势能小于在D点的电势能 C . 电子在C点的电势能和动能之和小于在D点的电势能和动能之和 D . 电子在D点运动到B点过程中动量的变化率不变

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1. (2024高三下·湖南模拟) 一块质量为M、长为l的长木板A 静止放在光滑的水平面上，质量为m的物体B（可视为质点）以初速度v₀从左端滑上长木板 A 的上表面并从右端滑下，该过程中，物体B的动能减少量为 $\text{[math]}$ ，长木板A的动能增加量为 $\text{[math]}$ ， A、B间因摩擦产生的热量为Q ，下列说法正确的是（　　）

A . A、B组成的系统动量、机械能均守恒 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， Q的值可能为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， Q的值可能为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 若增大v₀和长木板A的质量M ， B一定会从长木板A的右端滑下，且Q将增大

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1. (2024·湖南模拟) 如图，光滑水平面上固定一竖直的光滑弧形轨道，轨道末端与B的左端上表面相切，右侧的竖直墙面固定一劲度系数 $\text{[math]}$ 的轻弹簧，弹簧处于自然状态，左端与木板右端距离 $\text{[math]}$ 。可视为质点的物块A从弧形轨道某处无初速度下滑，水平滑上B的上表面，两者共速时木板恰好与弹簧接触。已知A、B的质量分别为 $\text{[math]}$ ，物块A、B间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，木板足够长。忽略A滑上B时的能量损失，弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能 $\text{[math]}$ 与形变量x的关系为 $\text{[math]}$ 。取重力加速度 $\text{[math]}$ ，求：
1. （1）物块在木板上滑动时，物块A和木板B的加速度大小；
3. （2）物块A在弧形轨道下滑的高度h；
5. （3）木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时木板B的速度大小。
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1. (2024高三下·张家界) 一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上倾角 $\text{[math]}$ 的直轨道AB、螺旋圆形轨道 BCDE、倾角 $\text{[math]}$ 的直轨道EF、水平直轨道 FG 组成。除FG 段外各段轨道均光滑。、且各处平滑连接。螺旋圆形轨道与轨道AB、EF 相切于B（E）处。凹槽GHIJ底面HI 水平光滑、上面放有一无动力摆渡车，并紧靠在竖直侧壁GH 处，摆渡车上表面与直轨道下 FG、平台 JK所在的水平面高度差为 $\text{[math]}$ 已知螺旋圆形轨道半径 $\text{[math]}$ B点高度为 1.2R，FG 长度 $\text{[math]}$ HI长度 $\text{[math]}$ 摆渡车长度 $\text{[math]}$ 质量 $\text{[math]}$ 2kg，将一质量为m=1 kg的滑块从倾斜轨道AB上高度 $\text{[math]}$ 处静止释放，滑块在 FG段运动时的阻力为其重力的0.9倍，当滑块落到摆渡车上时不反弹，但其水平方向速度不变。（摆渡车碰到竖直侧壁IJ立即反弹但速度大小不变，滑块视为质点，不计空气阻力， $\text{[math]}$
1. （1）求滑块过 C点的速度大小vc和滑块对轨道的作用力大小Fc；
3. （2）若在滑块落到摆渡车上的瞬间，工人立刻推动摆渡车，使得摆渡车立刻获得与滑块水平方向速度相同的速度，此后的运动过程中，滑块始终不脱离摆渡车，求滑块与摆渡车之间的动摩擦因数μ需要满足的条件；
5. （3）在（2）的条件下，求摆渡车与滑块组成的系统在从一起开始运动到第 4 次碰撞后所损失的机械能。
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