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1. (2024高二下·宁波期中) 物理老师自制了一套游戏装置供同学们一起娱乐和研究，其装置可以简化为如图所示的模型。该模型由同一竖直平面内的水平轨道 $\text{[math]}$ 、半径为 $\text{[math]}$ 的半圆单层轨道 $\text{[math]}$ 、半径为 $\text{[math]}$ 的半圆圆管轨道 $\text{[math]}$ 、平台 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 、凹槽 $\text{[math]}$ 组成，且各段各处平滑连接。凹槽里停放着一辆质量为 $\text{[math]}$ 的无动力摆渡车 $\text{[math]}$ 并紧靠在竖直侧壁 $\text{[math]}$ 处，其长度 $\text{[math]}$ 且上表面与平台 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 平齐。水平面 $\text{[math]}$ 的左端通过挡板固定一个弹簧，弹簧右端可以通过压缩弹簧发射能看成质点的不同滑块 $\text{[math]}$ ，弹簧的弹性势能最大能达到 $\text{[math]}$ 。现三位同学小张、小杨、小振分别选择了质量为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的同种材质滑块 $\text{[math]}$ 参与游戏，游戏成功的标准是通过弹簧发射出去的滑块能停在平台的目标区 $\text{[math]}$ 段。已知凹槽 $\text{[math]}$ 段足够长，摆渡车与侧壁 $\text{[math]}$ 相撞时会立即停止不动，滑块与摆渡车上表面和平台 $\text{[math]}$ 段的动摩擦因数都是 $\text{[math]}$ ，其他所有摩擦都不计， $\text{[math]}$ 段长度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 段长度 $\text{[math]}$ 。问：
1. （1）已知小振同学的滑块以最大弹性势能弹出时都不能进入圆管轨道，求小振同学的滑块经过与圆心 $\text{[math]}$ 等高的 $\text{[math]}$ 处时对轨道的最大压力。
3. （2）如果小张同学以 $\text{[math]}$ 的弹性势能将滑块弹出，请根据计算后判断滑块最终停在何处？
5. （3）如果小杨将滑块弹出后滑块最终能成功地停在目标区 $\text{[math]}$ 段，则他发射时的弹性势能应满足什么要求？
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1. (2024高一下·武汉期中) 如图所示，一倾角为 $\text{[math]}$ 的足够长的传送带由电动机带动，始终保持恒定速率顺时针转动，物块从传送带底端由静止释放，物块与传送带间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，物块从传送带底端运动到顶端时恰好与传送带速度相等。在此过程中，传送带对物块做的功为 $\text{[math]}$ ；传送带克服摩擦力做的功为 $\text{[math]}$ ，物块与传送带之间因摩擦产生的热量为Q，物块机械能变化量为 $\text{[math]}$ ，电动机多消耗的电能为E。下列表达式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高一下·武汉期中) 如图甲所示，下端带有挡板、光滑且足够长的斜面固定在水平地面上，物块a、b用轻弹簧连接，一不可伸长的轻绳跨过光滑定滑轮后一端与物块b连接，另一端连接轻质挂钩，滑轮左侧轻绳与斜面平行。开始时物块a、b静止，在挂钩上挂一物块c（图中未画出）并由静止释放，当物块b的速度减为零时，物块a刚要开始滑动。物块b运动过程中不会碰到定滑轮，弹簧的形变始终在弹性限度内，弹簧的弹力F随物块b的位移x变化的关系如图乙所示。已知斜面与水平地面之间的夹角为 $\text{[math]}$ ，物块a的质量为 $\text{[math]}$ ，取重力加速度 $\text{[math]}$ 。求：
1. （1）物块b的质量；
3. （2）从物块b“刚要滑动”到“速度减为零”的过程中，弹簧弹力对物块b做的功以及物块c的质量；
5. （3）物块b在运动过程中速度的最大值。
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1. (2024高二下·湖北期中) 如图所示，质量为M的带有四分之一光滑圆弧轨道的小车静止置于光滑水平面上，圆弧的半径为 $\text{[math]}$ 未知 $\text{[math]}$ ，一质量为m的小球以速度 $\text{[math]}$ 水平冲上小车，恰好达到圆弧的顶端，此时M向前走了 $\text{[math]}$ ，接着小球又返回小车的左端。若 $\text{[math]}$ ，重力加速度为 g，则( )

A . 整个过程小车和小球组成系统动量和机械能都守恒 B . 圆弧的半径为 $\text{[math]}$ C . 小球在弧形槽上上升到最大高度所用的时间为 $\text{[math]}$ D . 整个过程小球对小车做的功为 $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·云南月考) 如图所示，一个质量为4m的半圆槽形物体P放在光滑水平面上，半圆槽半径为R，一小物块Q质量为m，从半圆槽的最左端与圆心等高位置无初速释放，然后滑上半圆槽右端，接触面均光滑，Q从释放到滑至半圆槽右端最高点的过程中，下列说法正确的是（）

A . P、Q组成的系统满足动量守恒 B . P、Q的水平位移大小之比为 $\text{[math]}$ C . Q滑到半圆槽最低点时，半圆槽的速率为 $\text{[math]}$ D . Q运动到半圆槽右端最高点时，半圆槽由于惯性的缘故还会继续运动

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1. (2024高二下·水富月考) 如图所示，光滑水平面上有一质量，M=4kg的平板车，车的上表面右侧是一段长L=2m的水平轨道，水平轨道左侧是一半径R=0.25m的 $\text{[math]}$ 光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O^'点相切。车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，一质量m=1.0kg的小物块（可视为质点）紧靠弹簧，弹簧储存的弹性势能为7.5J，整个装置处于静止状态。现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A。不考虑小物块与弹簧碰撞时的能量损失，不计空气阻力，取g=10m/s^2.求：
1. （1）小物块与水平轨道间的动摩擦因数；
3. （2）小物块第二次经过 $\text{[math]}$ 点的速度大小；
5. （3）从弹簧解除锁定至小物块到达圆弧轨道最高点过程中，平板车的位移大小。
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1. (2024高三下·湖南月考) 如图a和图b所示，在光滑的水平面上建立 $\text{[math]}$ 直角坐标系。A、B、C三个小球（视为质点）质量均为m。初始时小球均静止，C、B连线沿x方向，间距为L；A、B用长为L，不可伸长的柔软轻绳连接，B、A连线方向与C、B连线方向垂直，A与B、C连线的距离为 $\text{[math]}$ 。现使A以大小为 $\text{[math]}$ 的速率沿x轴正方向运动。试求：
1. （1）若在A运动的同时用手按住B，在A、B间轻绳被拉紧的瞬间损失的机械能；
3. （2）若B、C间由原长为L，劲度系数为k的轻质弹簧连接（见图a），在A、B间轻绳刚刚被拉紧后的瞬间A、B、C三球各自的速度大小；
5. （3）若B、C间由长度为L，不可伸长的轻绳（材质跟A，B间的轻绳相同）连接（见图b），在A、B间轻绳刚刚被拉紧后的瞬间A、B、C三球各自的速度大小。
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1. (2024高二下·武昌月考) 如图所示，原长为L的轻弹簧一端固定在O点，另一端与质量为m的小球相连，小球穿在倾斜的光滑固定杆上，杆与水平面之间的夹角为α，小球在A点时弹簧水平且处于原长，OB垂直于杆，C点是杆上一点且A、C关于B点对称。将小球从A由静止释放，到达D点时速度为零，OD沿竖直方向，弹簧始终在弹性限度内。则（）

A . 下滑过程中，小球在C点的动能最大 B . 下滑过程中小球经过A、B、C三点的加速度相同 C . 小球在C点的动能为mgLsinα D . 从B运动到D的过程中，重力势能与弹性势能之和增大

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1. (2024高二下·武昌月考) 如图所示，倾角为 $\text{[math]}$ 的斜面与圆心为O、半径 $\text{[math]}$ 的光滑圆弧轨道在B点平滑连接，且固定于竖直平面内。斜面上固定一平行于斜面的轻质弹簧，现沿斜面缓慢推动质量为 $\text{[math]}$ 的滑块a使其压缩弹簧至A处，将滑块a由静止释放，通过D点时轨道对滑块a的弹力为零。已知A、B之间的距离为 $\text{[math]}$ ，滑块a与斜面间动摩擦因数 $\text{[math]}$ ， C为圆弧轨道的最低点，CE为圆弧轨道的直径，OD水平，滑块a可视为质点，忽略空气阻力，取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。
1. （1）求滑块a在C点对轨道压力的大小。
3. （2）求滑块a整个运动过程中系统因摩擦而产生的热量。
5. （3）若仅将滑块a换为质量为 $\text{[math]}$ 的滑块b，滑块b由A点弹出后立即撤去弹簧，求滑块b第一次落在斜面上的位置至B点的距离（结果保留2位有效数字）。
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1. (2024高三上·茂名一模) 如图12（a）所示，门球又称槌球，比赛时以球槌击球，球过球门即可得分.如图12（b）所示，某次比赛中完全相同的1号球、3号球与门洞恰好位于一条直线上，两球之间的距离 $\text{[math]}$ ， 3号球与球门之间的距离 $\text{[math]}$ .运动员用球槌水平打击1号球，使其获得向右的初速度 $\text{[math]}$ ，经过一段时间后，该球以 $\text{[math]}$ 的速度与3号球发生碰撞（碰撞时间极短），碰后1号球又向前运动了 $\text{[math]}$ 后停下来.已知两球质量 $\text{[math]}$ 均为 $\text{[math]}$ ，将两球的运动视为一条直线上的滑动并且两球与地面间的滑动摩擦因数 $\text{[math]}$ 相同，重力加速度g取 $\text{[math]}$ .
图12
1. （1）求球与地面的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ；
3. （2）求两球碰撞过程中损失的机械能；
5. （3）通过分析，判断3号球能否进门得分.
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