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道题
1.
(2024高二下·龙马潭期中)
双曲线
的左,右焦点分别为
,
, 右支上有一点
, 满足
,
的内切圆与
轴相切,则双曲线
的离心率为
.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高二下·遵义期中)
已知双曲线
的离心率为
, 虚轴长为
.
(1) 求双曲线
C
的方程;
(2) 若动直线
l
与双曲线
C
恰有1个公共点,且分别与双曲线
C
的两条渐近线交于
P
,
Q
两点,
O
为坐标原点,证明:
的面积为定值.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高三下·桂林模拟)
双曲线
C
:
的左、右焦点分别为
、
, 过
且倾斜角为
的直线为
, 过
且倾斜角为
的直线为
, 已知
,
之间的距离为
.
(1) 求
C
的方程;
(2) 若过点
的直线
l
与
C
的左、右两支分别交于
两点(点
不在
x
轴上),判断是否存在实数
k
使得
. 若存在,求出
k
的值;若不存在,请说明理由.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高二下·潮阳期中)
已知双曲线
C
:
上任意一点
Q
(异于顶点)与双曲线两顶点连线的斜率之积为
.
E
在双曲线
C
上,
F
为双曲线
C
的右焦点,|
EF
|的最小值为
.
(1) 求双曲线
C
的标准方程;
(2) 过椭圆
上任意一点
P
(
P
不在
C
的渐近线上)分别作平行于双曲线两条渐近线的直线,交两渐近线于
M
,
N
两点,且
, 是否存在
m
,
n
使得椭圆的离心率为
?若存在,求出椭圆的方程,若不存在,说明理由.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高二下·惠州月考)
已知双曲线
:
的左、右焦点分别为
,
,
为双曲线
右支上的动点,过
作两渐近线的垂线,垂足分别为
,
. 若圆
与双曲线
的渐近线相切,则下列命题正确的是( )
A .
双曲线
的离心率
B .
为定值
C .
的最小值为3
D .
若直线
与双曲线
的渐近线交于
、
两点,点
为
的中点,
(
为坐标原点)的斜率为
, 则
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+ 选题
1.
(2024·德阳模拟)
设
、
是双曲线
:
的左、右焦点,O是坐标原点,点P是C上异于实轴端点的任意一点,若
, 则C的离心率为( )
A .
B .
C .
3
D .
2
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+ 选题
1.
(2024高三下·成都模拟)
设
为坐标原点,直线
与双曲线
的两条渐近线分别交于
两点,若
的面积为8,则
的焦距的最小值为( )
A .
2
B .
4
C .
8
D .
16
答案解析
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+ 选题
1.
(2023·成华模拟)
已知
,
是双曲线
的左,右焦点,点
是双曲线
上的点,点
是
内切圆的圆心,若
, 则双曲线
的渐近线为( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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+ 选题
1.
(2024·内江模拟)
已知双曲线
, 以双曲线
C
的右顶点
A
为圆心,
b
为半径作圆
A
, 圆
A
与双曲线
C
的一条渐近线交于
M
、
N
两点,若
, 则双曲线的离线率为( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高三下·宜宾模拟)
已知
,
为双曲线
C
:
(
,
)的左、右焦点,
P
为双曲线右支上任意一点,点
Q
的坐标为
. 若
有最大值,则双曲线
C
的离心率的取值范围是
.
答案解析
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+ 选题
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