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道题
1.
(2024·上海)
记
M
(
a
)={
t
|
t
=
f
(
x
)﹣
f
(
a
),
x
≥
a
},
L
(
a
)={
t
|
t
=
f
(
x
)﹣
f
(
a
),
x
≤
a
}.
(1) 若
f
(
x
)=
x
2
+1,求
M
(1)和
L
(1);
(2) 若
f
(
x
)=
x
3
﹣3
x
2
, 求证:对于任意
a
∈R,都有
M
(
a
)⊆[﹣4,+∞),且存在
a
, 使得﹣4∈
M
(
a
).
(3) 已知定义在R上
f
(
x
)有最小值,求证“
f
(
x
)是偶函数“的充要条件是“对于任意正实数
c
, 均有
M
(﹣
c
)=
L
(
c
)”.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024·全国甲卷)
曲线
f
(
x
)=
x
6
+3
x
﹣1在(0,﹣1)处的切线与坐标轴围成的面积为( )
A .
B .
C .
D .
﹣
答案解析
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纠错
+ 选题
1.
(2024·全国甲卷)
设函数
f
(
x
)=
, 则曲线
y
=
f
(
x
)在点(0,1)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
1.
(2024·新高考Ⅰ卷)
设函数
f
(
x
)=(
x
﹣1)
2
(
x
﹣4),则( )
A .
x
=3是
f
(
x
)的极小值点
B .
当0<
x
<1时,
f
(
x
)<
f
(
x
2
)
C .
当1<
x
<2时,﹣4<
f
(2
x
﹣1)<0
D .
当﹣1<
x
<1时,
f
(2﹣
x
)>
f
(
x
)
答案解析
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纠错
+ 选题
1.
(2024高一下·成都期中)
声音是由物体振动产生的声波,其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数
,我们听到的声音是由纯音合成的,称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数
,则下列结论正确的是( )
A .
是
的一个周期
B .
在
上有3个零点
C .
的最大值为
D .
在
上是增函数
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高三下·江西月考)
设拋物线
的焦点为
, 过点
的直线与抛物线
相交于点
, 与
轴相交于点
, 则( )
A .
的准线方程为
B .
的值为2
C .
D .
的面积与
的面积之比为9
答案解析
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纠错
+ 选题
1.
(2024高三下·江西月考)
已知双曲线
C
:
经过点
, 则
C
的渐近线方程为( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
1.
(2024高三下·江西月考)
已知函数
.
(1) 当
时,证明:
;
(2) 若
在区间
上有且只有一个极值点,求实数
取值范围.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高三下·肇庆月考)
已知函数
(1) 讨论
的单调性;
(2) 设
.
(i)证明:
的导函数
存在唯一零点; (ii)证明:
.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高三下·肇庆月考)
已知
是双曲线
C
的两个焦点,
P
为
C
上一点,且
, 则
C
的离心率为
答案解析
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+ 选题
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