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1. (2024高二下·温州期中) 为了解某药物在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：随机抽取100只小鼠，给服该种药物，每只小鼠给服的药物浓度相同、体积相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内药物的百分比．根据试验数据得到如下直方图：
1. （1）求残留百分比直方图中 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）估计该药物在小鼠体内残留百分比的平均值；
5. （3）在体内药物残留百分比位于区间[5.5，7.5]的小鼠中任取3只，设其中体内药物残留百分比位于区间[6.5，7.5]的小鼠为 $\text{[math]}$ 只，求 $\text{[math]}$ 的分布列和期望．
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1. (2024高二下·温州期中) 有3台车床加工同一型号的零件，第1，2，3台加工的次品率分别为6%，5%，4%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数之比为5：6：9，现任取一个零件，求：
1. （1）它是第1台机床生产的概率是多少?
3. （2）它是次品的概率是多少．
5. （3）若取到的这个零件是次品，那么它是哪台机床生产出来的可能性最大?用具体数据说明．
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1. (2024高二下·台州期中) 市物价部门对5家商场的某商品一天的线上销售量及其价格进行调查，5家商场的售价 $\text{[math]}$ (元)和销售量 $\text{[math]}$ (件)之间的一组数据如表所示：
价格 $\text{[math]}$
9
9.5
10
10.5
11
销售量 $\text{[math]}$
11
10
8
6
5
按公式计算， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的回归直线方程是： $\text{[math]}$ ，相关系数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是( )

A . 变量 $\text{[math]}$ 线性正相关 B . $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的估计值为14.4 D . 相应于点 $\text{[math]}$ 的残差约为-0.4

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1. (2024高二下·台州期中) 如图，这是整齐的正方形道路网，其中小明、小华，小齐分别在道路网臂的 $\text{[math]}$ 的三个交汇处，小明和小华分别随机地选择一条沿道路网的最短路径，以相同的速度同时出发，去往 $\text{[math]}$ 地和 $\text{[math]}$ 地，小齐保持原地不动，则小明、小华、小齐三人能相遇的概率为.

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1. (2024高二下·杭州期中) 一个盒子中装有4张卡片，卡片上分别写有数字 $\text{[math]}$ ，现从盒子中随机抽取卡片，若第一次抽取一张卡片，放回后再抽取1张卡片，则两次抽取的卡片数字之和不大于6的概率是.

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1. (2024高二下·邵东期中) 下列结论正确的是（）

A . 一组数据的散点图中，若所有样本点 $\text{[math]}$ 都在直线 $\text{[math]}$ 上，则这组数据的相关系数为 $\text{[math]}$ B . 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 在 $\text{[math]}$ 列联表中，若每个数据 $\text{[math]}$ 均变成原来的2倍，则 $\text{[math]}$ 也变成原来的2倍（ $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ） D . 分别抛掷2枚质地均匀的骰子，若事件 $\text{[math]}$ “第一枚骰子正面向上的点数是奇数”， $\text{[math]}$ “2枚骰子正面向上的点数相同”，则 $\text{[math]}$ 互为独立事件

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1. (2024高二下·邵东期中) 已知变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的统计数据如下表：由表中数据得到经验回归直线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 时的残差为（注：观测值减去预测值称为残差）．

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1. (2024高二下·邵东期中) 连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，分别标记两次骰子正面朝上的点数， $\text{[math]}$ 表示事件“第一次正面朝上的点数为1”， $\text{[math]}$ 表示事件“第二次正面朝上的点数为3”， $\text{[math]}$ 表示事件“两次正面朝上的点数之和为8”， $\text{[math]}$ 表示事件“两次正面朝上的点数之和为7”，则下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互斥 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·邵东期中) 某食品生产厂生产某种市场需求量很大的食品，这种食品有A、B两类关键元素含量指标需要检测，设两元素含量指标达标与否互不影响．若A元素指标达标的概率为 $\text{[math]}$ ， B元素指标达标的概率为 $\text{[math]}$ ，按质量检验规定：两元素含量指标都达标的食品才为合格品．
1. （1）一个食品经过检测，AB两类元素至少一类元素含量指标达标的概率；
3. （2）任意依次抽取该种食品4个，设 $\text{[math]}$ 表示其中合格品的个数，求 $\text{[math]}$ 分布列及 $\text{[math]}$ ．
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1. (2024高二下·东莞期中) 一个袋子中有10个大小相同的球，其中红球7个，黑球3个.每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.
1. （1）求第2次摸到红球的概率；
3. （2）设第 $\text{[math]}$ 次都摸到红球的概率为 $\text{[math]}$ ；第1次摸到红球的概率为 $\text{[math]}$ ；在第1次摸到红球的条件下，第2次摸到红球的概率为 $\text{[math]}$ ；在第1，2次都摸到红球的条件下，第3次摸到红球的概率为 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ ；
5. （3）对于事件 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，写出 $\text{[math]}$ 的等量关系式，并加以证明.
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