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道题
1.
(2024高一下·荣昌期中)
在
中,
,
,
,
为线段
上的动点,且
, 则
的最小值为( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高二下·江西月考)
已知斜率为
的直线
与双曲线
的右支交于
,
两点,且
, 若
A
关于
y
轴的对称点为
B
, 设直线
的斜率为
, 且
, 则双曲线的离心率( )
A .
2
B .
C .
D .
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高三下·武汉模拟)
已知双曲线
, 直线
与双曲线
交于
,
两点,直线
与双曲线
交于
,
两点.
(1) 若直线
经过坐标原点,且直线
,
的斜率
,
均存在,求
;
(2) 设直线
与直线
的交点为
, 且
, 证明:直线
与直线
的斜率之和为0.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高二下·龙马潭期中)
已知直线
的倾斜角为
, 直线
, 则直线
的斜率为( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高二下·广安期中)
已知椭圆
E
:
的右焦点
F
与抛物线
的焦点重合,过点
F
的直线交
E
于
A
、
B
两点,若
AB
的中点坐标为(1,-1),则
E
的方程为( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高二下·昆明月考)
已知抛物线
, 焦点为
, 直线
与
交于
两点,过
两点作抛物线准线的垂线,垂足分别为
, 且
为
的中点,则( )
A .
B .
C .
梯形
的面积是16
D .
到
轴距离为3.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高二下·长沙期中)
对于椭圆
, 令
,
, 那么在坐标系
中,椭圆经伸缩变换得到了单位圆
, 在这样的伸缩变换中,有些几何关系保持不变,例如点、直线、曲线的位置关系以及点分线段的比等等;而有些几何量则等比例变化,例如任何封闭图形在变换后的面积变为原先的
, 由此我们可以借助圆的几何性质处理一些椭圆的问题.
(1) 在原坐标系中斜率为k的直线l,经过
,
的伸缩变换后斜率变为
, 求k与
满足的关系;
(2) 设动点P在椭圆
上,过点P作椭圆
的切线,与椭圆
交于点Q,R,再过点Q,R分别作椭圆
的切线交于点S,求点S的轨迹方程;
(3) 点
)在椭圆
上,求椭圆上点B,C的坐标,使得△ABC的面积取最大值,并求出该最大值.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024·云南模拟)
已知
A
,
B
,
C
,
D
是椭圆
上四个不同的点,且
是线段
AB
,
CD
的交点,且
, 则直线
AC
的斜率为
.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024·云南模拟)
椭圆
的左、右焦点分别为
,
, 点
P
在椭圆
C
上运动与左、右顶点不重合,已知
的内切圆圆心为
M
, 延长
PM
交
x
轴于点
(1) 当点
P
运动到椭圆
C
的上顶点时,求
(2) 当点
P
在椭圆
C
上运动时,
为定值,求
内切圆圆心
M
的轨迹方程;
(3) 点
M
关于
x
轴对称的点为
N
, 直线
与
相交于点
Q
, 已知点
Q
的轨迹为
过点
的直线
l
与曲线
交于
A
,
B
两点,试说明:是否存在直线
l
, 使得点
H
为线段
AB
的中点,若存在,求出直线
l
的方程;若不存在,请说明理由.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高三下·湖北模拟)
已知椭圆
:
的左、右焦点分别为
、
, 又
,
, 且直线
,
的斜率之积为
, 则( )
A .
B .
C .
的离心率为
D .
若
上的点
满足
, 则
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