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1. (2024高三上·汕头模拟) 下列结论正确的有（）

A . 相关系数 $\text{[math]}$ 越接近1，变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相关性越强 B . 若随机变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 相关指数 $\text{[math]}$ 越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差 D . 设随机变量 $\text{[math]}$ 服从二项分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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1. (2024高三上·罗湖期末) 某同学收集了变量 $\text{[math]}$ 的相关数据如下：
x
0.5
2
3
3.5
4
5
y
$\text{[math]}$
15
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
为了研究 $\text{[math]}$ 的相关关系，他由最小二乘法求得 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，经验证回归直线正好经过样本点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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1. (2024高三上·广州期末) 从2013年开始.的9年来，某地区第 $\text{[math]}$ 年的第三产业生产总值 $\text{[math]}$ （单位：百万元）统计图如下图所示.根据该图提供的信息解决下列问题.
1. （1）在所统计的9个生产总值中任选2个，记其中不低于平均值的个数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望 $\text{[math]}$ ；
3. （2）由统计图可看出，从第6年开始，该地区第三产业生产总值呈直线上升趋势，试从第6年开始用线性回归模型预测该地区第11年的第三产业生产总值.
  （附：对于一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘法估计分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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1. (2023高三上·牡丹江月考) 近期，一些地方中小学生“课间10分钟”问题受到社会广泛关注，国家号召中小学要增加学生的室外活动时间．但是进入12月后，天气渐冷，很多学生因气温低而减少了外出活动次数．为了解本班情况，一位同学统计了一周（5天）的气温变化和某一固定课间该班级的学生出楼人数，得到如下数据：
温度 $\text{[math]}$ （零下 $\text{[math]}$ ）
7
10
11
15
17
出楼人数 $\text{[math]}$
20
16
17
10
7
1. （1）利用最小二乘法，求变量 $\text{[math]}$ 之间的线性回归方程；
  附：用最小二乘法求线性回归方程 $\text{[math]}$ 的系数：
  $\text{[math]}$ 　　　 $\text{[math]}$
3. （2）预测当温度为 $\text{[math]}$ 时，该班级在本节课间的出楼人数（人数：四舍五入取整数）．
5. （3）为了号召学生能够增加室外活动时间，学校举行拔河比赛，采取3局2胜制（无平局）．在甲、乙两班的较量中，甲班每局获胜的概率均为 $\text{[math]}$ ，设随机变量X表示甲班获胜的局数，求 $\text{[math]}$ 的分布列和期望．
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1. (2024·宁德模拟) 5G技术在我国已经进入高速发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量，如下表所示：
时间x
1
2
3
4
5
销售量y（千只）
0.5
0.8
1.0
1.2
1.5
若y与x线性相关，且线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，则下列说法不正确的是（）

A . 由题中数据可知，变量y与x正相关 B . 线性回归方程 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ C . 可以预测 $\text{[math]}$ 时该商场5G手机销量约为1.72（千只） D . $\text{[math]}$ 时，残差为-0.02

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1. (2024高二上·密山期末) 某企业为了研究某种产品的销售价格 $\text{[math]}$ （元）与销售量 $\text{[math]}$ （千件）之间的关系，通过大量市场调研收集得到以下数据：
$\text{[math]}$
16
12
8
4
$\text{[math]}$
24
a
38
64
其中某一项数据※丢失，只记得这组数据拟合出的线性回归方程为： $\text{[math]}$ ，则缺失的数据a是（）

A . 33 B . 35 C . 34 D . 34.8

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1. (2024·昌乐模拟) 具有线性相关关系的变量 $\text{[math]}$ 的一组数据如下：
x
0
1
2
3
y
-5
-4.5
-4.2
-3.5
其线性回归直线方程为 $\text{[math]}$ ，则回归直线经过（）

A . 第一、二、三象限 B . 第二、三、四象限 C . 第一、二、四象限 D . 第一、三、四象限

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1. (2024高三上·湖北期末) 新能源汽车相比较传统汽车具有节能环保､乘坐舒适､操控性好､使用成本低等优势，近几年在我国得到越来越多消费者的青睐.某品牌新能源汽车2023年上半年的销量如下表：
月份
1
2
3
4
5
6
销量（万辆）
11.7
12.4
13.8
13.2
14.6
15.3
针对上表数据，下列说法正确的有（）

A . 销量的极差为3.6 B . 销量的 $\text{[math]}$ 分位数是13.2 C . 销量的平均数与中位数相等 D . 若销量关于月份的回归方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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1. (2024高三上·台州模拟) 为了了解高中学生课后自主学习数学时间（ $\text{[math]}$ 分钟/每天）和他们的数学成绕（ $\text{[math]}$ 分）的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据（表一）．
表一
编号
1
2
3
4
5
学习时间 $\text{[math]}$
30
40
50
60
70
数学成绩 $\text{[math]}$
65
78
85
99
108
1. （1）请根据所给数据求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的经验回归方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩：（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方差为200）
3. （2）基于上述调查，某校提倡学生周末在校自主学习．经过一学期的实施后，抽样调查了220位学生．按照是否参与周未在校自主学习以及成绩是否有进步统计，得到 $\text{[math]}$ 列联表（表二）．依据表中数据及小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，分析“周末在校自主学习与成绩进步”是否有关．
  表二
  
  没有进步
  有进步
  合计
  参与周末在校自主学习
  35
  130
  165
  未参与周末不在校自主学习
  25
  30
  55
  合计
  60
  160
  220
  附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$
  0.10
  0.05
  0.010
  0.005
  0.001
  $\text{[math]}$
  2.706
  3.841
  6.635
  7.879
  10.828
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1. (2023高三上·韶关模拟) 数据 $\text{[math]}$ 的平均数为 $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$ ，数据 $\text{[math]}$ 的平均数为 $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 满足关系式： $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 数据 $\text{[math]}$ 的平均数为 $\text{[math]}$ C . 若数据 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，数据 $\text{[math]}$ 不全相等，则样本点 $\text{[math]}$ 的成对样本数据的样本相关系数为1

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