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1. (2024·昌乐模拟) 具有线性相关关系的变量 $\text{[math]}$ 的一组数据如下：
x
0
1
2
3
y
-5
-4.5
-4.2
-3.5
其线性回归直线方程为 $\text{[math]}$ ，则回归直线经过（）

A . 第一、二、三象限 B . 第二、三、四象限 C . 第一、二、四象限 D . 第一、三、四象限

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1. (2024高三上·湖北期末) 新能源汽车相比较传统汽车具有节能环保､乘坐舒适､操控性好､使用成本低等优势，近几年在我国得到越来越多消费者的青睐.某品牌新能源汽车2023年上半年的销量如下表：
月份
1
2
3
4
5
6
销量（万辆）
11.7
12.4
13.8
13.2
14.6
15.3
针对上表数据，下列说法正确的有（）

A . 销量的极差为3.6 B . 销量的 $\text{[math]}$ 分位数是13.2 C . 销量的平均数与中位数相等 D . 若销量关于月份的回归方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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1. (2024高三上·台州模拟) 为了了解高中学生课后自主学习数学时间（ $\text{[math]}$ 分钟/每天）和他们的数学成绕（ $\text{[math]}$ 分）的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据（表一）．
表一
编号
1
2
3
4
5
学习时间 $\text{[math]}$
30
40
50
60
70
数学成绩 $\text{[math]}$
65
78
85
99
108
1. （1）请根据所给数据求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的经验回归方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩：（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方差为200）
3. （2）基于上述调查，某校提倡学生周末在校自主学习．经过一学期的实施后，抽样调查了220位学生．按照是否参与周未在校自主学习以及成绩是否有进步统计，得到 $\text{[math]}$ 列联表（表二）．依据表中数据及小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，分析“周末在校自主学习与成绩进步”是否有关．
  表二
  
  没有进步
  有进步
  合计
  参与周末在校自主学习
  35
  130
  165
  未参与周末不在校自主学习
  25
  30
  55
  合计
  60
  160
  220
  附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$
  0.10
  0.05
  0.010
  0.005
  0.001
  $\text{[math]}$
  2.706
  3.841
  6.635
  7.879
  10.828
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1. (2023高三上·韶关模拟) 数据 $\text{[math]}$ 的平均数为 $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$ ，数据 $\text{[math]}$ 的平均数为 $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 满足关系式： $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 数据 $\text{[math]}$ 的平均数为 $\text{[math]}$ C . 若数据 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，数据 $\text{[math]}$ 不全相等，则样本点 $\text{[math]}$ 的成对样本数据的样本相关系数为1

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1. (2023·衡阳模拟) 某市航空公司为了解每年航班正点率 $\text{[math]}$ 对每年顾客投诉次数 $\text{[math]}$ （单位：次）的影响，对近8年（2015年～2022年）每年航班正点率 $\text{[math]}$ 和每年顾客投诉次数 $\text{[math]}$ 的数据作了初步处理，得到下面的一些统计量的值.
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的经验回归方程；
3. （2）该市航空公司预计2024年航班正点率为 $\text{[math]}$ ，利用（1）中的回归方程，估算2024年顾客对该市航空公司投诉的次数；
5. （3）根据数据统计，该市所有顾客选择乘坐该航空公司航班的概率为 $\text{[math]}$ ，现从该市所有顾客中随机抽取4人，记这4人中选择乘坐该航空公司航班的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.
  附：经验回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
  $\text{[math]}$
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1. (2023高三上·松滋月考) 某学校一同学研究温差 $\text{[math]}$ 与本校当天新增感冒人数 $\text{[math]}$ 人 $\text{[math]}$ 的关系，该同学记录了 $\text{[math]}$ 天的数据：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$
经过拟合，发现基本符合经验回归方程 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 样本中心点为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 时，残差为 $\text{[math]}$ D . 若去掉样本点 $\text{[math]}$ ，则样本的相关系数 $\text{[math]}$ 增大

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1. (2024高三上·乐山模拟) 对四组数据进行统计，获得如下散点图，关于其相关系数的比较，说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高三上·广州月考) 红蜘蛛是柚子的主要害虫之一，能对柚子树造成严重伤害，每只红蜘蛛的平均产卵数y（个）和平均温度x（℃）有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.
1. （1）根据散点图判断， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ …为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均产卵数y（个）关于平均温度x（℃）的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
3. （2）由（1）的判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程.（计算结果精确到0.1）
  附：回归方程中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
  参考数据（ $\text{[math]}$ ）
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  5215
  17713
  714
  27
  81.3
  3.6
5. （3）根据以往每年平均气温以及对果园年产值的统计，得到以下数据：平均气温在22℃以下的年数占60%，对柚子产量影响不大，不需要采取防虫措施；平均气温在22℃至28℃的年数占30%，柚子产量会下降20%；平均气温在28℃以上的年数占10%，柚子产量会下降50%.为了更好的防治红蜘蛛虫害，农科所研发出各种防害措施供果农选择.
  在每年价格不变，无虫害的情况下，某果园年产值为200万元，根据以上数据，以得到最高收益（收益＝产值－防害费用）为目标，请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案，并说明理由.
  方案1：选择防害措施A，可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产，费用是18万；
  方案2：选择防害措施B，可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害，但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害，费用是10万；
  方案3：不采取防虫害措施.
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1. (2023高三上·牡丹江月考) 数学兴趣小组对具有线性相关的两个变量x和y进行了统计分析，得到了下表：
x
4
6
8
10
12
y
a
2
b
c
6
并由表中数据求得y关于x的回归方程为 $\text{[math]}$ ，若a ， b ， c成等差数列，则 $\text{[math]}$ ．

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1. (2023高三上·重庆市月考) 研究表明，学生的学习成绩y（分）与每天投入的课后学习时间x（分钟）有较强的线性相关性．某校数学小组为了研究如何高效利用自己的学习时间，收集了该校高三（1）班学生9个月内在某学科（满分100分）所投入的课后学习时间和月考成绩的相关数据，下图是该小组制作的原始数据与统计图（散点图）．
月次
1
2
3
4
5
6
7
8
9
某科课后投入时间 $\text{[math]}$ （分钟）
20
25
30
35
40
45
50
55
60
高三（1）班某科平均分 $\text{[math]}$ （分）
65
68
75
72
73
73
73
73.5
73
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，该小组建立了 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的线性回归模型，求其经验回归方程；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，由图中观察到，第3个月的数据点明显偏离回归直线 $\text{[math]}$ ，若剔除第3个月数据点后，用余下的4个散点做线性回归分析，得到新回归直线 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 时，该小组确定了 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足的线性回归方程为： $\text{[math]}$ ，该数学小组建议该班在该学科投入课后学习时间为40分钟，请结合第（1）（2）问的结论说明该建议的合理性．
  附：经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
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