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1. (2024高三下·广州月考) 使用统计手段科学预测传染病可以保障人民群众的生命健康.下表和散点图为某段时间内全球某传染病感染病例在第一次监测到之后数量随时间的变化，以时间为自变量 $\text{[math]}$ （单位为天），以监测到的病例总数为因变量 $\text{[math]}$ ，选择以下两个回归模型拟合 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的变化：回归模型一： $\text{[math]}$ ；回归模型二： $\text{[math]}$ ，通过计算得出 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）
$\text{[math]}$
1
5
7
12
16
20
$\text{[math]}$
2
9
12
29
63
101

A . 使用回归模型一拟合的决定系数 $\text{[math]}$ 大于使用回归模型二的决定系数 $\text{[math]}$ B . 通过模型二得出的经验回归方程的预报效果好于通过模型一得出的经验回归方程 C . 在首例病例出现后45天，该传染病感染人数很有可能在200人左右 D . 在首例病例出现后45天，该传染病的感染人数很有可能超过10000人

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1. (2024高三下·桂林模拟) 具有线性相关关系的变量x ， y有一组观测数据 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 2，…，5），其经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 40 B . 32 C . 8 D . 12.8

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1. (2024高二下·浦北期中) 对于数据组 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），如果由经验回归方程得到的对应自变量 $\text{[math]}$ 的估计值是 $\text{[math]}$ ，那么将 $\text{[math]}$ 称为对应点 $\text{[math]}$ 的残差.某学校利用实践基地开展劳动教育活动，在其中一块土地上栽种某种蔬菜，并指定一位同学观测其中一棵幼苗生长情况，该同学获得前6天的数据如下：
第 $\text{[math]}$ 天
1
2
3
4
5
6
高度 $\text{[math]}$
1
4
7
9
11
13
经这位同学的研究，发现第 $\text{[math]}$ 天幼苗的高度 $\text{[math]}$ 的经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，据此计算样本点 $\text{[math]}$ 处的残差为（）

A . 0.1 B . $\text{[math]}$ C . 0.9 D . $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·浦北期中) 某产品的广告费用支出 $\text{[math]}$ （单位：万元）与销售额 $\text{[math]}$ （单位：万元）的数据如下表.
（参考公式：线性回归方程 $\text{[math]}$ 中的系数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
广告费用支出 $\text{[math]}$
3
5
6
7
9
销售额 $\text{[math]}$
20
40
60
50
80
1. （1）在给出的坐标系中画出散点图；
3. （2）建立销售额关于广告费用支出的一元线性回归模型；
5. （3）利用所建立的模型，预测当广告费用支出为12万元时，销售额为多少.
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1. (2024·绵阳模拟) 某工厂生产某款电池，在满电状态下能够持续放电时间不低于10小时的为合格品，工程师选择某台生产电池的机器进行参数调试.在调试前后，分别在其产品中随机抽取样本数据进行统计，制作了如下频率分布直方图和 $\text{[math]}$ 列联表：
产品
合格
不合格
调试前
24
16
调试后
$\text{[math]}$
12
1. （1）求调试前生产的电池平均持续放电时间，及列联表中 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）根据列联表分析，能否有 $\text{[math]}$ 的把握认为参数调试影响了产品质量？
  附： $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  0.050
  0.010
  0.001
  $\text{[math]}$
  3.841
  6.635
  10.828
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1. (2024·德阳模拟) 某公司为了确定下季度的前期广告投入计划，收集并整理了近6个月广告投入量x（单位：万元）和收益y（单位：万元）的数据如表（其中有些数据污损不清）：
月份
1
2
3
4
5
6
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
广告投入量
2
7
8
10
收益
20
30
34
37
7
30
1470
370
他们分别用两种模型① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值.
1. （1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？
3. （2）残差绝对值大于2的数据被认为是异常数据，需要剔除.
  ①剔除异常数据后，求出（1）中所选模型的回归方程；
  ②若广告投入量 $\text{[math]}$ ，则（1）中所选模型收益的预报值是多少万元？（精确到0.01）
  附：对于一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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1. (2024·衡阳模拟) 中国雪乡哈尔滨的看雪最佳时间在11月中旬到次年的2月上旬，某旅游公司设计了一款冰雪文创产品.试营销以来，这款冰雪文创产品定价 $\text{[math]}$ （单位：元）与销量 $\text{[math]}$ （单位：万件）的数据如下表所示：
产品定价 $\text{[math]}$ （单位：元）
9
9.5
10
10.5
11
销量 $\text{[math]}$ （单位：万件）
11
10
8
6
5
则下列结论正确的是（）

A . 产品定价 $\text{[math]}$ 的平均值是10元 B . 产品定价 $\text{[math]}$ 与销量 $\text{[math]}$ 存在正相关关系 C . 产品定价 $\text{[math]}$ 与销量 $\text{[math]}$ 满足一元线性回归模型 D . 产品定价 $\text{[math]}$ 与销量 $\text{[math]}$ 的相关系数 $\text{[math]}$
参考公式： $\text{[math]}$ .
参考数据： $\text{[math]}$ .

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1. (2024高三下·保定模拟) 某电商平台为了解消费者对新产品的满意度，从中随机调查了100名消费者，得到的数据如下表：

满意
不满意
男生
30
13
女生
50
7
1. （1）根据上表，依据小概率值 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 独立性检验，能否据此推断消费者对新产品的满意度与性别有关？
3. （2）设数据在表内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.该电商平台从新产品的所有消费者中随机抽取3人，对新产品满意的客户奖励20元现金红包，对新产品不满意的客户奖励10元现金红包，用 $\text{[math]}$ 表示现金红包的总金额，求 $\text{[math]}$ .
  附 $\text{[math]}$ .
  $\text{[math]}$
  0.1
  0.05
  0.01
  0.005
  0.001
  $\text{[math]}$
  2.706
  3.841
  6.635
  7.879
  10.828
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1. (2024高三下·茂名模拟) 已知变量x和y的统计数据如表：
x
1
2
3
4
5
y
6
6
7
8
8
根据上表可得回归直线方程 $\text{[math]}$ ，据此可以预测当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ( )

A . 8.5 B . 9 C . 9.5 D . 10

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1. (2024·三台模拟) 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可参加一次抽奖．随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商场对前 $\text{[math]}$ 天抽奖活动的人数进行统计， $\text{[math]}$ 表示第 $\text{[math]}$ 天参加抽奖活动的人数，得到统计表如下：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$
经过进一步统计分析，发现 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 具有线性相关关系．
1. （1）若从这 $\text{[math]}$ 天随机抽取两天，求至少有 $\text{[math]}$ 天参加抽奖人数超过 $\text{[math]}$ 的概率；
3. （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程 $\text{[math]}$ ，并估计该活动持续 $\text{[math]}$ 天，共有多少名顾客参加抽奖？
  参考公式及数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
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初中

高中

公司介绍

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400-637-9991

广告费用支出 $\text{[math]}$	3	5	6	7	9
销售额 $\text{[math]}$	20	40	60	50	80

产品	合格	不合格
调试前	24	16
调试后	$\text{[math]}$	12

$\text{[math]}$	0.050	0.010	0.001
$\text{[math]}$	3.841	6.635	10.828

月份	1	2	3	4	5	6	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
广告投入量	2	7	8	10			$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
收益		20	30	34	37		7	30	1470	370

产品定价 $\text{[math]}$ （单位：元）	9	9.5	10	10.5	11
销量 $\text{[math]}$ （单位：万件）	11	10	8	6	5

$\text{[math]}$	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

第 $\text{[math]}$ 天	1	2	3	4	5	6
高度 $\text{[math]}$	1	4	7	9	11	13

	满意	不满意
男生	30	13
女生	50	7